Números primos entre sí (también llamados: números coprimos, primos relativos)
- Se dice que el número "a" y "b" son primos entre sí, coprimos o primos relativos si el único número entero positivo que divide a ambos sin resto es 1.
- Los números que son primos entre sí son pares de (al menos dos) números que no tienen otro divisor común que 1.
- Cuando el único divisor común de algunos números es 1, entonces esto también es equivalente a que su máximo común divisor sea 1.
- Ejemplos de pares de números coprimos:
- Los números que son primos entre sí no son necesariamente números primos en sí mismos, por ejemplo, 4 y 9: estos dos números no son primos, son números compuestos, ya que 4 = 2 × 2 = 22 y 9 = 3 × 3 = 32. Pero el mcd (4, 9) = 1, por lo que son primos entre sí.
- A veces, los números primos entre sí también son números primos, por ejemplo (3 y 5), o (7 y 11), (13 y 23).
- Otras veces, los números que son primos entre sí pueden o no ser números primos, por ejemplo (5 y 6), (7 y 12), (15 y 23).
- Ejemplos de pares de números que no son primos entre sí:
- 16 y 24 no son primos entre sí, ya que ambos son divisibles por 1, 2, 4 y 8 (1, 2, 4 y 8 son sus divisores comunes).
- 6 y 10 no son primos entre sí, ya que ambos son divisibles por 1 y 2.
- Algunas propiedades de los números que son primos entre sí:
- El máximo común divisor de dos números primos entre sí es siempre 1.
- El mínimo común múltiplo, mcm, de dos números primos entre sí es siempre su producto: mcm (a, b) = a × b.
- Los números 1 y -1 son los únicos números enteros que son primos de cualquier otro número entero, por ejemplo (1 y 2), (1 y 3), (1 y 4), (1 y 5), (1 y 6), y así sucesivamente, son todos los pares de números primos entre sí ya que su máximo común divisor es 1.
- Los números 1 y -1 son los únicos números enteros coprimos con 0.
- Dos números primos cualesquiera son siempre coprimos, por ejemplo (2 y 3), (3 y 5), (5 y 7) y así sucesivamente.
- Dos números consecutivos cualesquiera son primos entre sí, por ejemplo (1 y 2), (2 y 3), (3 y 4), (4 y 5), (5 y 6), (6 y 7), (7 y 8), (8 y 9), (9 y 10), y así sucesivamente.
- La suma de dos números coprimos, a + b, es siempre primo a su producto, a × b. Por ejemplo, 7 y 10 son números coprimos, 7 + 10 = 17 es un número que es primo relativo a 7 × 10 = 70. Otro ejemplo, 9 y 11 son coprimos, y su suma, 9 + 11 = 20 es coprimos con su producto, 9 × 11 = 99.
- Una forma rápida de determinar si dos números son primos entre sí está dada por el Algoritmo de Euclides: El Algoritmo de Euclides