1) Calcular todos los divisores de un número (y los factores primos) o 2) Encontrar todos los divisores comunes de dos números
Calcula todos los divisores de los números dados:
Cómo calcular (encontrar) todos los divisores de un número:
Descomponer el número en factores primos (descomposición factorial). Luego multiplica sus factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
Para calcular los divisores comunes de dos números:
Los divisores comunes de dos números son todos los divisores del máximo común divisor, mcd.
Calcula el máximo común divisor de los dos números, mcd.
Descompone el mcd en factores primos. Luego multiplica sus factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
Los últimos 10 conjuntos de divisores calculados: de un número o los divisores comunes de dos números
Divisores, divisores comunes, el máximo común divisor, MCD
- Si el número "t" es un divisor del número "a", entonces en la descomposición en factores primos de "t" solo encontraremos factores primos que también ocurren en la descomposición en factores primos de "a".
- Si hay exponentes involucrados, el valor máximo de un exponente para cualquier base de una potencia que se encuentra en la descomposición en factores primos de "t" es como máximo igual al exponente de la misma base que está involucrado en la descomposición en factores primos de "a".
- Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
- Por ejemplo, 12 es un divisor de 120 - el resto es cero al dividir 120 por 12.
- Miremos la descomposición en factores primos de ambos números y observemos las bases y los exponentes de los factores primos que ocurren en la descomposición en factores primos de ambos números:
- 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
- 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
- 120 contiene todos los factores primos de 12, y todos los exponentes de sus bases son mayores que los de 12.
- Si "t" es un divisor común de "a" y "b", entonces la descomposición en factores primos de "t" contiene solo los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b".
- Si hay exponentes involucrados: el valor máximo de un exponente de cualquier base de una potencia que se encuentra en la factorización prima del número "t" - es como máximo igual al mínimo de los exponentes de la misma base que ocurre en el descomposición en factores primos de los números "a" y "b".
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- Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360.
- El resto es cero al dividir 48 o 360 por 12.
- Aquí están las descomposición en factores primos de los tres números, 12, 48 y 360:
- 12 = 22 × 3
- 48 = 24 × 3
- 360 = 23 × 32 × 5
- Ten en cuenta que 48 y 360 tienen más divisores: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor, mcd, de 48 y 360.
- El máximo común divisor, mcd, de dos números, "a" y "b", es el producto de todos los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b", tomados por los exponentes más bajos.
- Con base en esta regla, se calcula el máximo común divisor, mcd, de varios números, como se muestra en el siguiente ejemplo...
- mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
- 1.260 = 22 × 32
- 3.024 = 24 × 32 × 7
- 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
- Los factores primos comunes son:
- 2 - su exponente más bajo es: min. (2; 3; 4) = 2
- 3 - su exponente más bajo es: min. (2; 2; 2) = 2
- mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
- Números que son primos entre sí (coprimos, primos relativos):
- Si dos números "a" y "b" no tienen más divisores comunes que 1, mcd (a; b) = 1, entonces los números "a" y "b" se llaman primos entre sí (coprimos, primos relativos).
- Divisores del MCD
- Si "a" y "b" no son primos entre sí, entonces todo divisor común de "a" y "b" es también un divisor del máximo común divisor, mcd, de "a" y "b".
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