Para hallar todos los divisores del número 10.386.117:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 10.386.117 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
10.386.117 = 33 × 7 × 179 × 307
10.386.117 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 10.386.117
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
factor primo =
179
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
factor primo =
307
divisor compuesto = 3 × 179 =
537
divisor compuesto = 3 × 307 =
921
divisor compuesto = 7 × 179 =
1.253
divisor compuesto = 3
2 × 179 =
1.611
divisor compuesto = 7 × 307 =
2.149
divisor compuesto = 3
2 × 307 =
2.763
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7 × 179 =
3.759
divisor compuesto = 3
3 × 179 =
4.833
divisor compuesto = 3 × 7 × 307 =
6.447
divisor compuesto = 3
3 × 307 =
8.289
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 179 =
11.277
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 307 =
19.341
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 179 =
33.831
divisor compuesto = 179 × 307 =
54.953
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 307 =
58.023
divisor compuesto = 3 × 179 × 307 =
164.859
divisor compuesto = 7 × 179 × 307 =
384.671
divisor compuesto = 3
2 × 179 × 307 =
494.577
divisor compuesto = 3 × 7 × 179 × 307 =
1.154.013
divisor compuesto = 3
3 × 179 × 307 =
1.483.731
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 179 × 307 =
3.462.039
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 179 × 307 =
10.386.117
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 10.386.117?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 10.386.117?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 10.386.117.
1 × 10.386.117 = 10.386.117
3 × 3.462.039 = 10.386.117
7 × 1.483.731 = 10.386.117
9 × 1.154.013 = 10.386.117
21 × 494.577 = 10.386.117
27 × 384.671 = 10.386.117
63 × 164.859 = 10.386.117
179 × 58.023 = 10.386.117
189 × 54.953 = 10.386.117
307 × 33.831 = 10.386.117
537 × 19.341 = 10.386.117
921 × 11.277 = 10.386.117
1.253 × 8.289 = 10.386.117
1.611 × 6.447 = 10.386.117
2.149 × 4.833 = 10.386.117
2.763 × 3.759 = 10.386.117
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)