Para hallar todos los divisores del número 118.145.154:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 118.145.154 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
118.145.154 = 2 × 3 × 19 × 31 × 101 × 331
118.145.154 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 118.145.154
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
19
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
factor primo =
101
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 2 × 101 =
202
divisor compuesto = 3 × 101 =
303
factor primo =
331
divisor compuesto = 19 × 31 =
589
divisor compuesto = 2 × 3 × 101 =
606
divisor compuesto = 2 × 331 =
662
divisor compuesto = 3 × 331 =
993
divisor compuesto = 2 × 19 × 31 =
1.178
divisor compuesto = 3 × 19 × 31 =
1.767
divisor compuesto = 19 × 101 =
1.919
divisor compuesto = 2 × 3 × 331 =
1.986
divisor compuesto = 31 × 101 =
3.131
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 31 =
3.534
divisor compuesto = 2 × 19 × 101 =
3.838
divisor compuesto = 3 × 19 × 101 =
5.757
divisor compuesto = 2 × 31 × 101 =
6.262
divisor compuesto = 19 × 331 =
6.289
divisor compuesto = 3 × 31 × 101 =
9.393
divisor compuesto = 31 × 331 =
10.261
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 101 =
11.514
divisor compuesto = 2 × 19 × 331 =
12.578
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 101 =
18.786
divisor compuesto = 3 × 19 × 331 =
18.867
divisor compuesto = 2 × 31 × 331 =
20.522
divisor compuesto = 3 × 31 × 331 =
30.783
divisor compuesto = 101 × 331 =
33.431
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 331 =
37.734
divisor compuesto = 19 × 31 × 101 =
59.489
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 331 =
61.566
divisor compuesto = 2 × 101 × 331 =
66.862
divisor compuesto = 3 × 101 × 331 =
100.293
divisor compuesto = 2 × 19 × 31 × 101 =
118.978
divisor compuesto = 3 × 19 × 31 × 101 =
178.467
divisor compuesto = 19 × 31 × 331 =
194.959
divisor compuesto = 2 × 3 × 101 × 331 =
200.586
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 31 × 101 =
356.934
divisor compuesto = 2 × 19 × 31 × 331 =
389.918
divisor compuesto = 3 × 19 × 31 × 331 =
584.877
divisor compuesto = 19 × 101 × 331 =
635.189
divisor compuesto = 31 × 101 × 331 =
1.036.361
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 31 × 331 =
1.169.754
divisor compuesto = 2 × 19 × 101 × 331 =
1.270.378
divisor compuesto = 3 × 19 × 101 × 331 =
1.905.567
divisor compuesto = 2 × 31 × 101 × 331 =
2.072.722
divisor compuesto = 3 × 31 × 101 × 331 =
3.109.083
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 101 × 331 =
3.811.134
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 101 × 331 =
6.218.166
divisor compuesto = 19 × 31 × 101 × 331 =
19.690.859
divisor compuesto = 2 × 19 × 31 × 101 × 331 =
39.381.718
divisor compuesto = 3 × 19 × 31 × 101 × 331 =
59.072.577
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 31 × 101 × 331 =
118.145.154
64 divisores