Para hallar todos los divisores del número 13.040.980:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 13.040.980 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
13.040.980 = 22 × 5 × 139 × 4.691
13.040.980 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 13.040.980
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
139
divisor compuesto = 2 × 139 =
278
divisor compuesto = 2
2 × 139 =
556
divisor compuesto = 5 × 139 =
695
divisor compuesto = 2 × 5 × 139 =
1.390
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 139 =
2.780
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
4.691
divisor compuesto = 2 × 4.691 =
9.382
divisor compuesto = 2
2 × 4.691 =
18.764
divisor compuesto = 5 × 4.691 =
23.455
divisor compuesto = 2 × 5 × 4.691 =
46.910
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 4.691 =
93.820
divisor compuesto = 139 × 4.691 =
652.049
divisor compuesto = 2 × 139 × 4.691 =
1.304.098
divisor compuesto = 2
2 × 139 × 4.691 =
2.608.196
divisor compuesto = 5 × 139 × 4.691 =
3.260.245
divisor compuesto = 2 × 5 × 139 × 4.691 =
6.520.490
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 139 × 4.691 =
13.040.980
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 13.040.980?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 13.040.980?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 13.040.980.
1 × 13.040.980 = 13.040.980
2 × 6.520.490 = 13.040.980
4 × 3.260.245 = 13.040.980
5 × 2.608.196 = 13.040.980
10 × 1.304.098 = 13.040.980
20 × 652.049 = 13.040.980
139 × 93.820 = 13.040.980
278 × 46.910 = 13.040.980
556 × 23.455 = 13.040.980
695 × 18.764 = 13.040.980
1.390 × 9.382 = 13.040.980
2.780 × 4.691 = 13.040.980
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)