Calcular y contar todos los divisores de 1.538.460 y los factores primos. Calculadora en línea

Los divisores del número 1.538.460. La importancia de la descomposición del número en factores primos

1. Realizar la descomposición del número 1.538.460 en factores primos:

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.

1.538.460 = 22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37
1.538.460 no es un numero primo sino un numero compuesto.

» Calculadora online. ¿El número es primo o compuesto? La descomposición en factores primos de números compuestos

* Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
* Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.


¿Cómo contar el número de divisores de un número?

Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, ....

Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)

En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:

n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192

Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...

2. Multiplica los factores primos del número 1.538.460

Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.

Considere también los exponentes de estos factores primos.

También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.


Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente

La lista de divisores:

Ni primo ni compuesto = 1
factor primo = 2
factor primo = 3
22 = 4
factor primo = 5
2 × 3 = 6
factor primo = 7
32 = 9
2 × 5 = 10
factor primo = 11
22 × 3 = 12
2 × 7 = 14
3 × 5 = 15
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
3 × 7 = 21
2 × 11 = 22
33 = 27
22 × 7 = 28
2 × 3 × 5 = 30
3 × 11 = 33
5 × 7 = 35
22 × 32 = 36
factor primo = 37
2 × 3 × 7 = 42
22 × 11 = 44
32 × 5 = 45
2 × 33 = 54
5 × 11 = 55
22 × 3 × 5 = 60
32 × 7 = 63
2 × 3 × 11 = 66
2 × 5 × 7 = 70
2 × 37 = 74
7 × 11 = 77
22 × 3 × 7 = 84
2 × 32 × 5 = 90
32 × 11 = 99
3 × 5 × 7 = 105
22 × 33 = 108
2 × 5 × 11 = 110
3 × 37 = 111
2 × 32 × 7 = 126
22 × 3 × 11 = 132
33 × 5 = 135
22 × 5 × 7 = 140
22 × 37 = 148
2 × 7 × 11 = 154
3 × 5 × 11 = 165
22 × 32 × 5 = 180
5 × 37 = 185
33 × 7 = 189
2 × 32 × 11 = 198
2 × 3 × 5 × 7 = 210
22 × 5 × 11 = 220
2 × 3 × 37 = 222
3 × 7 × 11 = 231
22 × 32 × 7 = 252
7 × 37 = 259
2 × 33 × 5 = 270
33 × 11 = 297
22 × 7 × 11 = 308
32 × 5 × 7 = 315
2 × 3 × 5 × 11 = 330
32 × 37 = 333
2 × 5 × 37 = 370
2 × 33 × 7 = 378
5 × 7 × 11 = 385
22 × 32 × 11 = 396
11 × 37 = 407
22 × 3 × 5 × 7 = 420
22 × 3 × 37 = 444
2 × 3 × 7 × 11 = 462
32 × 5 × 11 = 495
2 × 7 × 37 = 518
22 × 33 × 5 = 540
3 × 5 × 37 = 555
2 × 33 × 11 = 594
2 × 32 × 5 × 7 = 630
22 × 3 × 5 × 11 = 660
2 × 32 × 37 = 666
32 × 7 × 11 = 693
22 × 5 × 37 = 740
22 × 33 × 7 = 756
2 × 5 × 7 × 11 = 770
3 × 7 × 37 = 777
2 × 11 × 37 = 814
22 × 3 × 7 × 11 = 924
33 × 5 × 7 = 945
2 × 32 × 5 × 11 = 990
33 × 37 = 999
22 × 7 × 37 = 1.036
2 × 3 × 5 × 37 = 1.110
3 × 5 × 7 × 11 = 1.155
22 × 33 × 11 = 1.188
3 × 11 × 37 = 1.221
Esta lista continúa más abajo...

... Esta lista continúa desde arriba
22 × 32 × 5 × 7 = 1.260
5 × 7 × 37 = 1.295
22 × 32 × 37 = 1.332
2 × 32 × 7 × 11 = 1.386
33 × 5 × 11 = 1.485
22 × 5 × 7 × 11 = 1.540
2 × 3 × 7 × 37 = 1.554
22 × 11 × 37 = 1.628
32 × 5 × 37 = 1.665
2 × 33 × 5 × 7 = 1.890
22 × 32 × 5 × 11 = 1.980
2 × 33 × 37 = 1.998
5 × 11 × 37 = 2.035
33 × 7 × 11 = 2.079
22 × 3 × 5 × 37 = 2.220
2 × 3 × 5 × 7 × 11 = 2.310
32 × 7 × 37 = 2.331
2 × 3 × 11 × 37 = 2.442
2 × 5 × 7 × 37 = 2.590
22 × 32 × 7 × 11 = 2.772
7 × 11 × 37 = 2.849
2 × 33 × 5 × 11 = 2.970
22 × 3 × 7 × 37 = 3.108
2 × 32 × 5 × 37 = 3.330
32 × 5 × 7 × 11 = 3.465
32 × 11 × 37 = 3.663
22 × 33 × 5 × 7 = 3.780
3 × 5 × 7 × 37 = 3.885
22 × 33 × 37 = 3.996
2 × 5 × 11 × 37 = 4.070
2 × 33 × 7 × 11 = 4.158
22 × 3 × 5 × 7 × 11 = 4.620
2 × 32 × 7 × 37 = 4.662
22 × 3 × 11 × 37 = 4.884
33 × 5 × 37 = 4.995
22 × 5 × 7 × 37 = 5.180
2 × 7 × 11 × 37 = 5.698
22 × 33 × 5 × 11 = 5.940
3 × 5 × 11 × 37 = 6.105
22 × 32 × 5 × 37 = 6.660
2 × 32 × 5 × 7 × 11 = 6.930
33 × 7 × 37 = 6.993
2 × 32 × 11 × 37 = 7.326
2 × 3 × 5 × 7 × 37 = 7.770
22 × 5 × 11 × 37 = 8.140
22 × 33 × 7 × 11 = 8.316
3 × 7 × 11 × 37 = 8.547
22 × 32 × 7 × 37 = 9.324
2 × 33 × 5 × 37 = 9.990
33 × 5 × 7 × 11 = 10.395
33 × 11 × 37 = 10.989
22 × 7 × 11 × 37 = 11.396
32 × 5 × 7 × 37 = 11.655
2 × 3 × 5 × 11 × 37 = 12.210
22 × 32 × 5 × 7 × 11 = 13.860
2 × 33 × 7 × 37 = 13.986
5 × 7 × 11 × 37 = 14.245
22 × 32 × 11 × 37 = 14.652
22 × 3 × 5 × 7 × 37 = 15.540
2 × 3 × 7 × 11 × 37 = 17.094
32 × 5 × 11 × 37 = 18.315
22 × 33 × 5 × 37 = 19.980
2 × 33 × 5 × 7 × 11 = 20.790
2 × 33 × 11 × 37 = 21.978
2 × 32 × 5 × 7 × 37 = 23.310
22 × 3 × 5 × 11 × 37 = 24.420
32 × 7 × 11 × 37 = 25.641
22 × 33 × 7 × 37 = 27.972
2 × 5 × 7 × 11 × 37 = 28.490
22 × 3 × 7 × 11 × 37 = 34.188
33 × 5 × 7 × 37 = 34.965
2 × 32 × 5 × 11 × 37 = 36.630
22 × 33 × 5 × 7 × 11 = 41.580
3 × 5 × 7 × 11 × 37 = 42.735
22 × 33 × 11 × 37 = 43.956
22 × 32 × 5 × 7 × 37 = 46.620
2 × 32 × 7 × 11 × 37 = 51.282
33 × 5 × 11 × 37 = 54.945
22 × 5 × 7 × 11 × 37 = 56.980
2 × 33 × 5 × 7 × 37 = 69.930
22 × 32 × 5 × 11 × 37 = 73.260
33 × 7 × 11 × 37 = 76.923
2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 = 85.470
22 × 32 × 7 × 11 × 37 = 102.564
2 × 33 × 5 × 11 × 37 = 109.890
32 × 5 × 7 × 11 × 37 = 128.205
22 × 33 × 5 × 7 × 37 = 139.860
2 × 33 × 7 × 11 × 37 = 153.846
22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 = 170.940
22 × 33 × 5 × 11 × 37 = 219.780
2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 37 = 256.410
22 × 33 × 7 × 11 × 37 = 307.692
33 × 5 × 7 × 11 × 37 = 384.615
22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 37 = 512.820
2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37 = 769.230
22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37 = 1.538.460

La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)

1.538.460 tiene 192 divisores:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 12; 14; 15; 18; 20; 21; 22; 27; 28; 30; 33; 35; 36; 37; 42; 44; 45; 54; 55; 60; 63; 66; 70; 74; 77; 84; 90; 99; 105; 108; 110; 111; 126; 132; 135; 140; 148; 154; 165; 180; 185; 189; 198; 210; 220; 222; 231; 252; 259; 270; 297; 308; 315; 330; 333; 370; 378; 385; 396; 407; 420; 444; 462; 495; 518; 540; 555; 594; 630; 660; 666; 693; 740; 756; 770; 777; 814; 924; 945; 990; 999; 1.036; 1.110; 1.155; 1.188; 1.221; 1.260; 1.295; 1.332; 1.386; 1.485; 1.540; 1.554; 1.628; 1.665; 1.890; 1.980; 1.998; 2.035; 2.079; 2.220; 2.310; 2.331; 2.442; 2.590; 2.772; 2.849; 2.970; 3.108; 3.330; 3.465; 3.663; 3.780; 3.885; 3.996; 4.070; 4.158; 4.620; 4.662; 4.884; 4.995; 5.180; 5.698; 5.940; 6.105; 6.660; 6.930; 6.993; 7.326; 7.770; 8.140; 8.316; 8.547; 9.324; 9.990; 10.395; 10.989; 11.396; 11.655; 12.210; 13.860; 13.986; 14.245; 14.652; 15.540; 17.094; 18.315; 19.980; 20.790; 21.978; 23.310; 24.420; 25.641; 27.972; 28.490; 34.188; 34.965; 36.630; 41.580; 42.735; 43.956; 46.620; 51.282; 54.945; 56.980; 69.930; 73.260; 76.923; 85.470; 102.564; 109.890; 128.205; 139.860; 153.846; 170.940; 219.780; 256.410; 307.692; 384.615; 512.820; 769.230 y 1.538.460
de los cuales 6 factores primos: 2; 3; 5; 7; 11 y 37

Una forma rápida de encontrar los divisores de un número es descomponerlo en factores primos.

Luego multiplica los factores primos y sus exponentes, si los hay, en todas sus diferentes combinaciones.


Otras operaciones similares a los divisores comunes:

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Divisores, divisores comunes, el máximo común divisor, MCD

  • Si el número "t" es un divisor del número "a", entonces en la descomposición en factores primos de "t" solo encontraremos factores primos que también ocurren en la descomposición en factores primos de "a".
  • Si hay exponentes involucrados, el valor máximo de un exponente para cualquier base de una potencia que se encuentra en la descomposición en factores primos de "t" es como máximo igual al exponente de la misma base que está involucrado en la descomposición en factores primos de "a".
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
  • Por ejemplo, 12 es un divisor de 120 - el resto es cero al dividir 120 por 12.
  • Miremos la descomposición en factores primos de ambos números y observemos las bases y los exponentes de los factores primos que ocurren en la descomposición en factores primos de ambos números:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contiene todos los factores primos de 12, y todos los exponentes de sus bases son mayores que los de 12.
  • Si "t" es un divisor común de "a" y "b", entonces la descomposición en factores primos de "t" contiene solo los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b".
  • Si hay exponentes involucrados: el valor máximo de un exponente de cualquier base de una potencia que se encuentra en la factorización prima del número "t" - es como máximo igual al mínimo de los exponentes de la misma base que ocurre en el descomposición en factores primos de los números "a" y "b".
  • Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360.
  • El resto es cero al dividir 48 o 360 por 12.
  • Aquí están las descomposición en factores primos de los tres números, 12, 48 y 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Ten en cuenta que 48 y 360 tienen más divisores: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor, mcd, de 48 y 360.
  • El máximo común divisor, mcd, de dos números, "a" y "b", es el producto de todos los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b", tomados por los exponentes más bajos.
  • Con base en esta regla, se calcula el máximo común divisor, mcd, de varios números, como se muestra en el siguiente ejemplo...
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Los factores primos comunes son:
  • 2 - su exponente más bajo es: min. (2; 3; 4) = 2
  • 3 - su exponente más bajo es: min. (2; 2; 2) = 2
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Números que son primos entre sí (coprimos, primos relativos):
  • Si dos números "a" y "b" no tienen más divisores comunes que 1, mcd (a; b) = 1, entonces los números "a" y "b" se llaman primos entre sí (coprimos, primos relativos).
  • Divisores del MCD
  • Si "a" y "b" no son primos entre sí, entonces todo divisor común de "a" y "b" es también un divisor del máximo común divisor, mcd, de "a" y "b".