Calcular y contar todos los divisores de 17.247.984 y los factores primos. Calculadora en línea

Los divisores del número 17.247.984. La importancia de la descomposición del número en factores primos

1. Realizar la descomposición del número 17.247.984 en factores primos:

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.


17.247.984 = 24 × 3 × 13 × 131 × 211
17.247.984 no es un numero primo sino un numero compuesto.



¿Cómo contar el número de divisores de un número?

  • Si un número N se descompone en factores primos como:
    N = am × bk × cz
    donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, ....
  • ...
  • Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
  • n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 × 2 = 80

Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...

2. Multiplica los factores primos del número 17.247.984

Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.

Considere también los exponentes de estos factores primos.

También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.


Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente

La lista de divisores:

Ni primo ni compuesto = 1
factor primo = 2
factor primo = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
23 = 8
22 × 3 = 12
factor primo = 13
24 = 16
23 × 3 = 24
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
24 × 3 = 48
22 × 13 = 52
2 × 3 × 13 = 78
23 × 13 = 104
factor primo = 131
22 × 3 × 13 = 156
24 × 13 = 208
factor primo = 211
2 × 131 = 262
23 × 3 × 13 = 312
3 × 131 = 393
2 × 211 = 422
22 × 131 = 524
24 × 3 × 13 = 624
3 × 211 = 633
2 × 3 × 131 = 786
22 × 211 = 844
23 × 131 = 1.048
2 × 3 × 211 = 1.266
22 × 3 × 131 = 1.572
23 × 211 = 1.688
13 × 131 = 1.703
24 × 131 = 2.096
22 × 3 × 211 = 2.532
13 × 211 = 2.743
23 × 3 × 131 = 3.144
24 × 211 = 3.376
2 × 13 × 131 = 3.406
Esta lista continúa más abajo...

... Esta lista continúa desde arriba
23 × 3 × 211 = 5.064
3 × 13 × 131 = 5.109
2 × 13 × 211 = 5.486
24 × 3 × 131 = 6.288
22 × 13 × 131 = 6.812
3 × 13 × 211 = 8.229
24 × 3 × 211 = 10.128
2 × 3 × 13 × 131 = 10.218
22 × 13 × 211 = 10.972
23 × 13 × 131 = 13.624
2 × 3 × 13 × 211 = 16.458
22 × 3 × 13 × 131 = 20.436
23 × 13 × 211 = 21.944
24 × 13 × 131 = 27.248
131 × 211 = 27.641
22 × 3 × 13 × 211 = 32.916
23 × 3 × 13 × 131 = 40.872
24 × 13 × 211 = 43.888
2 × 131 × 211 = 55.282
23 × 3 × 13 × 211 = 65.832
24 × 3 × 13 × 131 = 81.744
3 × 131 × 211 = 82.923
22 × 131 × 211 = 110.564
24 × 3 × 13 × 211 = 131.664
2 × 3 × 131 × 211 = 165.846
23 × 131 × 211 = 221.128
22 × 3 × 131 × 211 = 331.692
13 × 131 × 211 = 359.333
24 × 131 × 211 = 442.256
23 × 3 × 131 × 211 = 663.384
2 × 13 × 131 × 211 = 718.666
3 × 13 × 131 × 211 = 1.077.999
24 × 3 × 131 × 211 = 1.326.768
22 × 13 × 131 × 211 = 1.437.332
2 × 3 × 13 × 131 × 211 = 2.155.998
23 × 13 × 131 × 211 = 2.874.664
22 × 3 × 13 × 131 × 211 = 4.311.996
24 × 13 × 131 × 211 = 5.749.328
23 × 3 × 13 × 131 × 211 = 8.623.992
24 × 3 × 13 × 131 × 211 = 17.247.984

La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)

17.247.984 tiene 80 divisores:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 13; 16; 24; 26; 39; 48; 52; 78; 104; 131; 156; 208; 211; 262; 312; 393; 422; 524; 624; 633; 786; 844; 1.048; 1.266; 1.572; 1.688; 1.703; 2.096; 2.532; 2.743; 3.144; 3.376; 3.406; 5.064; 5.109; 5.486; 6.288; 6.812; 8.229; 10.128; 10.218; 10.972; 13.624; 16.458; 20.436; 21.944; 27.248; 27.641; 32.916; 40.872; 43.888; 55.282; 65.832; 81.744; 82.923; 110.564; 131.664; 165.846; 221.128; 331.692; 359.333; 442.256; 663.384; 718.666; 1.077.999; 1.326.768; 1.437.332; 2.155.998; 2.874.664; 4.311.996; 5.749.328; 8.623.992 y 17.247.984
de los cuales 5 factores primos: 2; 3; 13; 131 y 211

  • Una forma rápida de encontrar los divisores de un número es descomponerlo en factores primos.
  • Luego multiplica los factores primos y sus exponentes, si los hay, en todas sus diferentes combinaciones.

Otras operaciones similares a los divisores comunes:

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Divisores, divisores comunes, el máximo común divisor, MCD

  • Si el número "t" es un divisor del número "a", entonces en la descomposición en factores primos de "t" solo encontraremos factores primos que también ocurren en la descomposición en factores primos de "a".
  • Si hay exponentes involucrados, el valor máximo de un exponente para cualquier base de una potencia que se encuentra en la descomposición en factores primos de "t" es como máximo igual al exponente de la misma base que está involucrado en la descomposición en factores primos de "a".
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
  • Por ejemplo, 12 es un divisor de 120 - el resto es cero al dividir 120 por 12.
  • Miremos la descomposición en factores primos de ambos números y observemos las bases y los exponentes de los factores primos que ocurren en la descomposición en factores primos de ambos números:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contiene todos los factores primos de 12, y todos los exponentes de sus bases son mayores que los de 12.
  • Si "t" es un divisor común de "a" y "b", entonces la descomposición en factores primos de "t" contiene solo los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b".
  • Si hay exponentes involucrados: el valor máximo de un exponente de cualquier base de una potencia que se encuentra en la factorización prima del número "t" - es como máximo igual al mínimo de los exponentes de la misma base que ocurre en el descomposición en factores primos de los números "a" y "b".
  • Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360.
  • El resto es cero al dividir 48 o 360 por 12.
  • Aquí están las descomposición en factores primos de los tres números, 12, 48 y 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Ten en cuenta que 48 y 360 tienen más divisores: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor, mcd, de 48 y 360.
  • El máximo común divisor, mcd, de dos números, "a" y "b", es el producto de todos los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b", tomados por los exponentes más bajos.
  • Con base en esta regla, se calcula el máximo común divisor, mcd, de varios números, como se muestra en el siguiente ejemplo...
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Los factores primos comunes son:
  • 2 - su exponente más bajo es: min. (2; 3; 4) = 2
  • 3 - su exponente más bajo es: min. (2; 2; 2) = 2
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Números que son primos entre sí (coprimos, primos relativos):
  • Si dos números "a" y "b" no tienen más divisores comunes que 1, mcd (a; b) = 1, entonces los números "a" y "b" se llaman primos entre sí (coprimos, primos relativos).
  • Divisores del MCD
  • Si "a" y "b" no son primos entre sí, entonces todo divisor común de "a" y "b" es también un divisor del máximo común divisor, mcd, de "a" y "b".