Calcular y contar todos los divisores de 17.307.675 y los factores primos. Calculadora en línea

Los divisores del número 17.307.675. La importancia de la descomposición del número en factores primos

1. Realizar la descomposición del número 17.307.675 en factores primos:

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.

17.307.675 = 35 × 52 × 7 × 11 × 37
17.307.675 no es un numero primo sino un numero compuesto.

» Calculadora online. ¿El número es primo o compuesto? La descomposición en factores primos de números compuestos

* Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
* Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.


¿Cómo contar el número de divisores de un número?

Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, ....

Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)

En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:

n = (5 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 6 × 3 × 2 × 2 × 2 = 144

Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...

2. Multiplica los factores primos del número 17.307.675

Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.

Considere también los exponentes de estos factores primos.

También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.


Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente

La lista de divisores:

Ni primo ni compuesto = 1
factor primo = 3
factor primo = 5
factor primo = 7
32 = 9
factor primo = 11
3 × 5 = 15
3 × 7 = 21
52 = 25
33 = 27
3 × 11 = 33
5 × 7 = 35
factor primo = 37
32 × 5 = 45
5 × 11 = 55
32 × 7 = 63
3 × 52 = 75
7 × 11 = 77
34 = 81
32 × 11 = 99
3 × 5 × 7 = 105
3 × 37 = 111
33 × 5 = 135
3 × 5 × 11 = 165
52 × 7 = 175
5 × 37 = 185
33 × 7 = 189
32 × 52 = 225
3 × 7 × 11 = 231
35 = 243
7 × 37 = 259
52 × 11 = 275
33 × 11 = 297
32 × 5 × 7 = 315
32 × 37 = 333
5 × 7 × 11 = 385
34 × 5 = 405
11 × 37 = 407
32 × 5 × 11 = 495
3 × 52 × 7 = 525
3 × 5 × 37 = 555
34 × 7 = 567
33 × 52 = 675
32 × 7 × 11 = 693
3 × 7 × 37 = 777
3 × 52 × 11 = 825
34 × 11 = 891
52 × 37 = 925
33 × 5 × 7 = 945
33 × 37 = 999
3 × 5 × 7 × 11 = 1.155
35 × 5 = 1.215
3 × 11 × 37 = 1.221
5 × 7 × 37 = 1.295
33 × 5 × 11 = 1.485
32 × 52 × 7 = 1.575
32 × 5 × 37 = 1.665
35 × 7 = 1.701
52 × 7 × 11 = 1.925
34 × 52 = 2.025
5 × 11 × 37 = 2.035
33 × 7 × 11 = 2.079
32 × 7 × 37 = 2.331
32 × 52 × 11 = 2.475
35 × 11 = 2.673
3 × 52 × 37 = 2.775
34 × 5 × 7 = 2.835
7 × 11 × 37 = 2.849
34 × 37 = 2.997
32 × 5 × 7 × 11 = 3.465
32 × 11 × 37 = 3.663
3 × 5 × 7 × 37 = 3.885
Esta lista continúa más abajo...

... Esta lista continúa desde arriba
34 × 5 × 11 = 4.455
33 × 52 × 7 = 4.725
33 × 5 × 37 = 4.995
3 × 52 × 7 × 11 = 5.775
35 × 52 = 6.075
3 × 5 × 11 × 37 = 6.105
34 × 7 × 11 = 6.237
52 × 7 × 37 = 6.475
33 × 7 × 37 = 6.993
33 × 52 × 11 = 7.425
32 × 52 × 37 = 8.325
35 × 5 × 7 = 8.505
3 × 7 × 11 × 37 = 8.547
35 × 37 = 8.991
52 × 11 × 37 = 10.175
33 × 5 × 7 × 11 = 10.395
33 × 11 × 37 = 10.989
32 × 5 × 7 × 37 = 11.655
35 × 5 × 11 = 13.365
34 × 52 × 7 = 14.175
5 × 7 × 11 × 37 = 14.245
34 × 5 × 37 = 14.985
32 × 52 × 7 × 11 = 17.325
32 × 5 × 11 × 37 = 18.315
35 × 7 × 11 = 18.711
3 × 52 × 7 × 37 = 19.425
34 × 7 × 37 = 20.979
34 × 52 × 11 = 22.275
33 × 52 × 37 = 24.975
32 × 7 × 11 × 37 = 25.641
3 × 52 × 11 × 37 = 30.525
34 × 5 × 7 × 11 = 31.185
34 × 11 × 37 = 32.967
33 × 5 × 7 × 37 = 34.965
35 × 52 × 7 = 42.525
3 × 5 × 7 × 11 × 37 = 42.735
35 × 5 × 37 = 44.955
33 × 52 × 7 × 11 = 51.975
33 × 5 × 11 × 37 = 54.945
32 × 52 × 7 × 37 = 58.275
35 × 7 × 37 = 62.937
35 × 52 × 11 = 66.825
52 × 7 × 11 × 37 = 71.225
34 × 52 × 37 = 74.925
33 × 7 × 11 × 37 = 76.923
32 × 52 × 11 × 37 = 91.575
35 × 5 × 7 × 11 = 93.555
35 × 11 × 37 = 98.901
34 × 5 × 7 × 37 = 104.895
32 × 5 × 7 × 11 × 37 = 128.205
34 × 52 × 7 × 11 = 155.925
34 × 5 × 11 × 37 = 164.835
33 × 52 × 7 × 37 = 174.825
3 × 52 × 7 × 11 × 37 = 213.675
35 × 52 × 37 = 224.775
34 × 7 × 11 × 37 = 230.769
33 × 52 × 11 × 37 = 274.725
35 × 5 × 7 × 37 = 314.685
33 × 5 × 7 × 11 × 37 = 384.615
35 × 52 × 7 × 11 = 467.775
35 × 5 × 11 × 37 = 494.505
34 × 52 × 7 × 37 = 524.475
32 × 52 × 7 × 11 × 37 = 641.025
35 × 7 × 11 × 37 = 692.307
34 × 52 × 11 × 37 = 824.175
34 × 5 × 7 × 11 × 37 = 1.153.845
35 × 52 × 7 × 37 = 1.573.425
33 × 52 × 7 × 11 × 37 = 1.923.075
35 × 52 × 11 × 37 = 2.472.525
35 × 5 × 7 × 11 × 37 = 3.461.535
34 × 52 × 7 × 11 × 37 = 5.769.225
35 × 52 × 7 × 11 × 37 = 17.307.675

La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)

17.307.675 tiene 144 divisores:
1; 3; 5; 7; 9; 11; 15; 21; 25; 27; 33; 35; 37; 45; 55; 63; 75; 77; 81; 99; 105; 111; 135; 165; 175; 185; 189; 225; 231; 243; 259; 275; 297; 315; 333; 385; 405; 407; 495; 525; 555; 567; 675; 693; 777; 825; 891; 925; 945; 999; 1.155; 1.215; 1.221; 1.295; 1.485; 1.575; 1.665; 1.701; 1.925; 2.025; 2.035; 2.079; 2.331; 2.475; 2.673; 2.775; 2.835; 2.849; 2.997; 3.465; 3.663; 3.885; 4.455; 4.725; 4.995; 5.775; 6.075; 6.105; 6.237; 6.475; 6.993; 7.425; 8.325; 8.505; 8.547; 8.991; 10.175; 10.395; 10.989; 11.655; 13.365; 14.175; 14.245; 14.985; 17.325; 18.315; 18.711; 19.425; 20.979; 22.275; 24.975; 25.641; 30.525; 31.185; 32.967; 34.965; 42.525; 42.735; 44.955; 51.975; 54.945; 58.275; 62.937; 66.825; 71.225; 74.925; 76.923; 91.575; 93.555; 98.901; 104.895; 128.205; 155.925; 164.835; 174.825; 213.675; 224.775; 230.769; 274.725; 314.685; 384.615; 467.775; 494.505; 524.475; 641.025; 692.307; 824.175; 1.153.845; 1.573.425; 1.923.075; 2.472.525; 3.461.535; 5.769.225 y 17.307.675
de los cuales 5 factores primos: 3; 5; 7; 11 y 37

Una forma rápida de encontrar los divisores de un número es descomponerlo en factores primos.

Luego multiplica los factores primos y sus exponentes, si los hay, en todas sus diferentes combinaciones.


Otras operaciones similares a los divisores comunes:

» ¿Cuáles son todos los divisores (y los factores primos) del número 17.307.681?

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Divisores, divisores comunes, el máximo común divisor, MCD

  • Si el número "t" es un divisor del número "a", entonces en la descomposición en factores primos de "t" solo encontraremos factores primos que también ocurren en la descomposición en factores primos de "a".
  • Si hay exponentes involucrados, el valor máximo de un exponente para cualquier base de una potencia que se encuentra en la descomposición en factores primos de "t" es como máximo igual al exponente de la misma base que está involucrado en la descomposición en factores primos de "a".
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
  • Por ejemplo, 12 es un divisor de 120 - el resto es cero al dividir 120 por 12.
  • Miremos la descomposición en factores primos de ambos números y observemos las bases y los exponentes de los factores primos que ocurren en la descomposición en factores primos de ambos números:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contiene todos los factores primos de 12, y todos los exponentes de sus bases son mayores que los de 12.
  • Si "t" es un divisor común de "a" y "b", entonces la descomposición en factores primos de "t" contiene solo los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b".
  • Si hay exponentes involucrados: el valor máximo de un exponente de cualquier base de una potencia que se encuentra en la factorización prima del número "t" - es como máximo igual al mínimo de los exponentes de la misma base que ocurre en el descomposición en factores primos de los números "a" y "b".
  • Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360.
  • El resto es cero al dividir 48 o 360 por 12.
  • Aquí están las descomposición en factores primos de los tres números, 12, 48 y 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Ten en cuenta que 48 y 360 tienen más divisores: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor, mcd, de 48 y 360.
  • El máximo común divisor, mcd, de dos números, "a" y "b", es el producto de todos los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b", tomados por los exponentes más bajos.
  • Con base en esta regla, se calcula el máximo común divisor, mcd, de varios números, como se muestra en el siguiente ejemplo...
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Los factores primos comunes son:
  • 2 - su exponente más bajo es: min. (2; 3; 4) = 2
  • 3 - su exponente más bajo es: min. (2; 2; 2) = 2
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Números que son primos entre sí (coprimos, primos relativos):
  • Si dos números "a" y "b" no tienen más divisores comunes que 1, mcd (a; b) = 1, entonces los números "a" y "b" se llaman primos entre sí (coprimos, primos relativos).
  • Divisores del MCD
  • Si "a" y "b" no son primos entre sí, entonces todo divisor común de "a" y "b" es también un divisor del máximo común divisor, mcd, de "a" y "b".