Para hallar todos los divisores del número 1.754.991:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.754.991 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.754.991 = 32 × 7 × 89 × 313
1.754.991 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.754.991
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
factor primo =
89
divisor compuesto = 3 × 89 =
267
factor primo =
313
divisor compuesto = 7 × 89 =
623
divisor compuesto = 3
2 × 89 =
801
divisor compuesto = 3 × 313 =
939
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7 × 89 =
1.869
divisor compuesto = 7 × 313 =
2.191
divisor compuesto = 3
2 × 313 =
2.817
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 89 =
5.607
divisor compuesto = 3 × 7 × 313 =
6.573
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 313 =
19.719
divisor compuesto = 89 × 313 =
27.857
divisor compuesto = 3 × 89 × 313 =
83.571
divisor compuesto = 7 × 89 × 313 =
194.999
divisor compuesto = 3
2 × 89 × 313 =
250.713
divisor compuesto = 3 × 7 × 89 × 313 =
584.997
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 89 × 313 =
1.754.991
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.754.991?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.754.991?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.754.991.
1 × 1.754.991 = 1.754.991
3 × 584.997 = 1.754.991
7 × 250.713 = 1.754.991
9 × 194.999 = 1.754.991
21 × 83.571 = 1.754.991
63 × 27.857 = 1.754.991
89 × 19.719 = 1.754.991
267 × 6.573 = 1.754.991
313 × 5.607 = 1.754.991
623 × 2.817 = 1.754.991
801 × 2.191 = 1.754.991
939 × 1.869 = 1.754.991
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)