21.000 y 48.000: Todos los divisores y factores primos comunes de números enteros

Los divisores comunes de de los números 21.000 y 48.000

Los divisores comunes de los números 21.000 y 48.000 son todos los divisores de su 'máximo común divisor'.

Nota

Divisor de un número A: un número B que multiplicado por otro C produce el número A dado. Tanto B como C son divisores de A.



Calcular el máximo común divisor. Siga los dos pasos siguientes.

Descomposición de números en factores primos:

Descomposición de un número en factores primos: es encontrar los números primos que se multiplican para formar ese número.


21.000 = 23 × 3 × 53 × 7;
21.000 no es número primo, es un número compuesto;


48.000 = 27 × 3 × 53;
48.000 no es número primo, es un número compuesto;


* Los números que solo se dividen por sí mismos y por 1, se llaman números primos. Un número primo tiene solo dos divisores: 1 y él mismo.
* Todo número natural que tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo se denomina compuesto.




Calcular el máximo común divisor

Tome todos los factores primos comunes, por las poderes más bajas.


Máximo común divisor:


mcd (21.000; 48.000) = 23 × 3 × 53 = 3.000;




Encontrar todos los divisores del MCD

3.000 = 23 × 3 × 53


Obténer todas las combinaciones (multiplicaciones) de los factores primos del MCD, que dan distintos resultados.


También considere los exponentes de los factores primos.


También agregue 1 a la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.


Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente.



Lista de divisores:

ni un primo ni un compuesto = 1
factor primo = 2
factor primo = 3
22 = 4
factor primo = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
22 × 5 = 20
23 × 3 = 24
esto continúa abajo...
... esto continúa desde arriba
52 = 25
2 × 3 × 5 = 30
23 × 5 = 40
2 × 52 = 50
22 × 3 × 5 = 60
3 × 52 = 75
22 × 52 = 100
23 × 3 × 5 = 120
53 = 125
2 × 3 × 52 = 150
23 × 52 = 200
2 × 53 = 250
22 × 3 × 52 = 300
3 × 53 = 375
22 × 53 = 500
23 × 3 × 52 = 600
2 × 3 × 53 = 750
23 × 53 = 1.000
22 × 3 × 53 = 1.500
23 × 3 × 53 = 3.000

Respuesta final:

21.000 y 48.000 tienen 32 divisores comunes:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 25; 30; 40; 50; 60; 75; 100; 120; 125; 150; 200; 250; 300; 375; 500; 600; 750; 1.000; 1.500 y 3.000
de los cuales 3 factores primos: 2; 3 y 5

La clave para encontrar los divisores de un número es descomponerlo en sus factores primos.


Luego construya todas las diferentes combinaciones (multiplicaciones) de los factores primos y sus exponentes, si los hay.



Más operaciones de este tipo:

Calculadora: todos los factores (divisores) de números

Últimos divisores calculados

divisores comunes (21.000; 48.000) = ? 23 jun, 10:43 UTC (GMT)
divisores (6.430.546) = ? 23 jun, 10:43 UTC (GMT)
divisores (187.544) = ? 23 jun, 10:43 UTC (GMT)
divisores comunes (26.307; 46.768) = ? 23 jun, 10:43 UTC (GMT)
divisores (60) = ? 23 jun, 10:43 UTC (GMT)
divisores comunes (1.219; 18) = ? 23 jun, 10:43 UTC (GMT)
divisores (59.975) = ? 23 jun, 10:43 UTC (GMT)
divisores (925.377) = ? 23 jun, 10:43 UTC (GMT)
divisores comunes (525; 525) = ? 23 jun, 10:43 UTC (GMT)
divisores comunes (69; 929) = ? 23 jun, 10:43 UTC (GMT)
divisores (21.823.485) = ? 23 jun, 10:43 UTC (GMT)
divisores comunes (42.577.920; 117.089.280) = ? 23 jun, 10:43 UTC (GMT)
divisores comunes (2.694.075; 9.159.855) = ? 23 jun, 10:43 UTC (GMT)
divisores comunes, ver más...

Teoría: divisores, divisores comunes, el máximo común divisor MCD

Si "t" es el divisor de "a", entonces al descomponer en factores a "t" aparecen solo números primos que también aparecen cuando se descompone "a" y que pueden tener los exponentes iguales como máximo con los que intervienen en la descomposición de "a".

Por ejemplo, 12 es el divisor de 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Si "t" es el divisor común de "a" y "b", entonces "t" tiene solo factores primos que intervienen también en "a" y en "b", cada factor a la potencia más baja.

Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360. De la descomposición en factores primos:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
Se nota que 48 y 360 tienes más divisores comunes: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor (mcd) de 48 y 360.

Si dos numeros, "a" y "b", no tienen otro divisor común que 1, mcd (a, b) = 1, los números "a" y "b" se llaman primos entre ellos.

Si "a" y "b" no son primos entre ellos, entonces cada divisor común de "a" y "b" es el divisor del máximo común divisor de "a" y "b", porque el máximo común divisor es el producto de todos los factores primos que intervienen en "a" y en "b", en la más baja potencia. En este procedimiento se basa la investigación del máximo común divisor de muchos números, en conformidad con el ejemplo que sigue.
Ejemplo de determinación de mcd:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
mcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


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