21.060: Calcula todos los divisores del número 21.060 (y los factores primos)

Los divisores del número 21.060

1. Realizar la descomposición del número 21.060 en factores primos:

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.


21.060 = 22 × 34 × 5 × 13
21.060 no es un numero primo sino un numero compuesto.


* Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
* Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.


2. Multiplica los factores primos del número 21.060

Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.


Considere también los exponentes de estos factores primos.

También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.


Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente

La lista de divisores:

Ni primo ni compuesto = 1
factor primo = 2
factor primo = 3
22 = 4
factor primo = 5
2 × 3 = 6
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
factor primo = 13
3 × 5 = 15
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
2 × 13 = 26
33 = 27
2 × 3 × 5 = 30
22 × 32 = 36
3 × 13 = 39
32 × 5 = 45
22 × 13 = 52
2 × 33 = 54
22 × 3 × 5 = 60
5 × 13 = 65
2 × 3 × 13 = 78
34 = 81
2 × 32 × 5 = 90
22 × 33 = 108
32 × 13 = 117
2 × 5 × 13 = 130
33 × 5 = 135
Esta lista continúa más abajo...

... Esta lista continúa desde arriba
22 × 3 × 13 = 156
2 × 34 = 162
22 × 32 × 5 = 180
3 × 5 × 13 = 195
2 × 32 × 13 = 234
22 × 5 × 13 = 260
2 × 33 × 5 = 270
22 × 34 = 324
33 × 13 = 351
2 × 3 × 5 × 13 = 390
34 × 5 = 405
22 × 32 × 13 = 468
22 × 33 × 5 = 540
32 × 5 × 13 = 585
2 × 33 × 13 = 702
22 × 3 × 5 × 13 = 780
2 × 34 × 5 = 810
34 × 13 = 1.053
2 × 32 × 5 × 13 = 1.170
22 × 33 × 13 = 1.404
22 × 34 × 5 = 1.620
33 × 5 × 13 = 1.755
2 × 34 × 13 = 2.106
22 × 32 × 5 × 13 = 2.340
2 × 33 × 5 × 13 = 3.510
22 × 34 × 13 = 4.212
34 × 5 × 13 = 5.265
22 × 33 × 5 × 13 = 7.020
2 × 34 × 5 × 13 = 10.530
22 × 34 × 5 × 13 = 21.060

La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)

21.060 tiene 60 divisores:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 12; 13; 15; 18; 20; 26; 27; 30; 36; 39; 45; 52; 54; 60; 65; 78; 81; 90; 108; 117; 130; 135; 156; 162; 180; 195; 234; 260; 270; 324; 351; 390; 405; 468; 540; 585; 702; 780; 810; 1.053; 1.170; 1.404; 1.620; 1.755; 2.106; 2.340; 3.510; 4.212; 5.265; 7.020; 10.530 y 21.060
de los cuales 4 factores primos: 2; 3; 5 y 13

Una forma rápida de encontrar los divisores de un número es descomponerlo en factores primos.


Luego multiplica los factores primos y sus exponentes, si los hay, en todas sus diferentes combinaciones.


Divisores, divisores comunes, el máximo común divisor, MCD

  • Si el número "t" es un divisor del número "a", entonces en la descomposición en factores primos de "t" solo encontraremos factores primos que también ocurren en la descomposición en factores primos de "a".
  • Si hay exponentes involucrados, el valor máximo de un exponente para cualquier base de una potencia que se encuentra en la descomposición en factores primos de "t" es como máximo igual al exponente de la misma base que está involucrado en la descomposición en factores primos de "a".
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
  • Por ejemplo, 12 es un divisor de 120 - el resto es cero al dividir 120 por 12.
  • Miremos la descomposición en factores primos de ambos números y observemos las bases y los exponentes de los factores primos que ocurren en la descomposición en factores primos de ambos números:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contiene todos los factores primos de 12, y todos los exponentes de sus bases son mayores que los de 12.
  • Si "t" es un divisor común de "a" y "b", entonces la descomposición en factores primos de "t" contiene solo los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b".
  • Si hay exponentes involucrados: el valor máximo de un exponente de cualquier base de una potencia que se encuentra en la factorización prima del número "t" - es como máximo igual al mínimo de los exponentes de la misma base que ocurre en el descomposición en factores primos de los números "a" y "b".
  • Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360.
  • El resto es cero al dividir 48 o 360 por 12.
  • Aquí están las descomposición en factores primos de los tres números, 12, 48 y 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Ten en cuenta que 48 y 360 tienen más divisores: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor, mcd, de 48 y 360.
  • El máximo común divisor, mcd, de dos números, "a" y "b", es el producto de todos los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b", tomados por los exponentes más bajos.
  • Con base en esta regla, se calcula el máximo común divisor, mcd, de varios números, como se muestra en el siguiente ejemplo...
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Los factores primos comunes son:
  • 2 - su exponente más bajo es: min. (2; 3; 4) = 2
  • 3 - su exponente más bajo es: min. (2; 2; 2) = 2
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Números que son primos entre sí (coprimos, primos relativos):
  • Si dos números "a" y "b" no tienen más divisores comunes que 1, mcd (a; b) = 1, entonces los números "a" y "b" se llaman primos entre sí (coprimos, primos relativos).
  • Divisores del MCD
  • Si "a" y "b" no son primos entre sí, entonces todo divisor común de "a" y "b" es también un divisor del máximo común divisor, mcd, de "a" y "b".