Para hallar todos los divisores del número 2.123.706:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 2.123.706 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
2.123.706 = 2 × 3 × 13 × 19 × 1.433
2.123.706 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 2.123.706
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
13
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 =
494
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 =
741
factor primo =
1.433
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 19 =
1.482
divisor compuesto = 2 × 1.433 =
2.866
divisor compuesto = 3 × 1.433 =
4.299
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.433 =
8.598
divisor compuesto = 13 × 1.433 =
18.629
divisor compuesto = 19 × 1.433 =
27.227
divisor compuesto = 2 × 13 × 1.433 =
37.258
divisor compuesto = 2 × 19 × 1.433 =
54.454
divisor compuesto = 3 × 13 × 1.433 =
55.887
divisor compuesto = 3 × 19 × 1.433 =
81.681
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 1.433 =
111.774
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 1.433 =
163.362
divisor compuesto = 13 × 19 × 1.433 =
353.951
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 × 1.433 =
707.902
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 × 1.433 =
1.061.853
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 19 × 1.433 =
2.123.706
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 2.123.706?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 2.123.706?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 2.123.706.
1 × 2.123.706 = 2.123.706
2 × 1.061.853 = 2.123.706
3 × 707.902 = 2.123.706
6 × 353.951 = 2.123.706
13 × 163.362 = 2.123.706
19 × 111.774 = 2.123.706
26 × 81.681 = 2.123.706
38 × 55.887 = 2.123.706
39 × 54.454 = 2.123.706
57 × 37.258 = 2.123.706
78 × 27.227 = 2.123.706
114 × 18.629 = 2.123.706
247 × 8.598 = 2.123.706
494 × 4.299 = 2.123.706
741 × 2.866 = 2.123.706
1.433 × 1.482 = 2.123.706
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)