2.211.300: Calcula todos los divisores del número 2.211.300 (y los factores primos)

Los divisores del número 2.211.300

1. Realizar la descomposición del número 2.211.300 en factores primos:

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.


2.211.300 = 22 × 35 × 52 × 7 × 13
2.211.300 no es un numero primo sino un numero compuesto.


* Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
* Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.


2. Multiplica los factores primos del número 2.211.300

Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.


Considere también los exponentes de estos factores primos.

También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.


Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente

La lista de divisores:

Ni primo ni compuesto = 1
factor primo = 2
factor primo = 3
22 = 4
factor primo = 5
2 × 3 = 6
factor primo = 7
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
factor primo = 13
2 × 7 = 14
3 × 5 = 15
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
3 × 7 = 21
52 = 25
2 × 13 = 26
33 = 27
22 × 7 = 28
2 × 3 × 5 = 30
5 × 7 = 35
22 × 32 = 36
3 × 13 = 39
2 × 3 × 7 = 42
32 × 5 = 45
2 × 52 = 50
22 × 13 = 52
2 × 33 = 54
22 × 3 × 5 = 60
32 × 7 = 63
5 × 13 = 65
2 × 5 × 7 = 70
3 × 52 = 75
2 × 3 × 13 = 78
34 = 81
22 × 3 × 7 = 84
2 × 32 × 5 = 90
7 × 13 = 91
22 × 52 = 100
3 × 5 × 7 = 105
22 × 33 = 108
32 × 13 = 117
2 × 32 × 7 = 126
2 × 5 × 13 = 130
33 × 5 = 135
22 × 5 × 7 = 140
2 × 3 × 52 = 150
22 × 3 × 13 = 156
2 × 34 = 162
52 × 7 = 175
22 × 32 × 5 = 180
2 × 7 × 13 = 182
33 × 7 = 189
3 × 5 × 13 = 195
2 × 3 × 5 × 7 = 210
32 × 52 = 225
2 × 32 × 13 = 234
35 = 243
22 × 32 × 7 = 252
22 × 5 × 13 = 260
2 × 33 × 5 = 270
3 × 7 × 13 = 273
22 × 3 × 52 = 300
32 × 5 × 7 = 315
22 × 34 = 324
52 × 13 = 325
2 × 52 × 7 = 350
33 × 13 = 351
22 × 7 × 13 = 364
2 × 33 × 7 = 378
2 × 3 × 5 × 13 = 390
34 × 5 = 405
22 × 3 × 5 × 7 = 420
2 × 32 × 52 = 450
5 × 7 × 13 = 455
22 × 32 × 13 = 468
2 × 35 = 486
3 × 52 × 7 = 525
22 × 33 × 5 = 540
2 × 3 × 7 × 13 = 546
34 × 7 = 567
32 × 5 × 13 = 585
2 × 32 × 5 × 7 = 630
2 × 52 × 13 = 650
33 × 52 = 675
22 × 52 × 7 = 700
2 × 33 × 13 = 702
22 × 33 × 7 = 756
22 × 3 × 5 × 13 = 780
2 × 34 × 5 = 810
32 × 7 × 13 = 819
22 × 32 × 52 = 900
2 × 5 × 7 × 13 = 910
33 × 5 × 7 = 945
22 × 35 = 972
3 × 52 × 13 = 975
2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
34 × 13 = 1.053
22 × 3 × 7 × 13 = 1.092
2 × 34 × 7 = 1.134
2 × 32 × 5 × 13 = 1.170
35 × 5 = 1.215
22 × 32 × 5 × 7 = 1.260
22 × 52 × 13 = 1.300
2 × 33 × 52 = 1.350
3 × 5 × 7 × 13 = 1.365
22 × 33 × 13 = 1.404
Esta lista continúa más abajo...

... Esta lista continúa desde arriba
32 × 52 × 7 = 1.575
22 × 34 × 5 = 1.620
2 × 32 × 7 × 13 = 1.638
35 × 7 = 1.701
33 × 5 × 13 = 1.755
22 × 5 × 7 × 13 = 1.820
2 × 33 × 5 × 7 = 1.890
2 × 3 × 52 × 13 = 1.950
34 × 52 = 2.025
22 × 3 × 52 × 7 = 2.100
2 × 34 × 13 = 2.106
22 × 34 × 7 = 2.268
52 × 7 × 13 = 2.275
22 × 32 × 5 × 13 = 2.340
2 × 35 × 5 = 2.430
33 × 7 × 13 = 2.457
22 × 33 × 52 = 2.700
2 × 3 × 5 × 7 × 13 = 2.730
34 × 5 × 7 = 2.835
32 × 52 × 13 = 2.925
2 × 32 × 52 × 7 = 3.150
35 × 13 = 3.159
22 × 32 × 7 × 13 = 3.276
2 × 35 × 7 = 3.402
2 × 33 × 5 × 13 = 3.510
22 × 33 × 5 × 7 = 3.780
22 × 3 × 52 × 13 = 3.900
2 × 34 × 52 = 4.050
32 × 5 × 7 × 13 = 4.095
22 × 34 × 13 = 4.212
2 × 52 × 7 × 13 = 4.550
33 × 52 × 7 = 4.725
22 × 35 × 5 = 4.860
2 × 33 × 7 × 13 = 4.914
34 × 5 × 13 = 5.265
22 × 3 × 5 × 7 × 13 = 5.460
2 × 34 × 5 × 7 = 5.670
2 × 32 × 52 × 13 = 5.850
35 × 52 = 6.075
22 × 32 × 52 × 7 = 6.300
2 × 35 × 13 = 6.318
22 × 35 × 7 = 6.804
3 × 52 × 7 × 13 = 6.825
22 × 33 × 5 × 13 = 7.020
34 × 7 × 13 = 7.371
22 × 34 × 52 = 8.100
2 × 32 × 5 × 7 × 13 = 8.190
35 × 5 × 7 = 8.505
33 × 52 × 13 = 8.775
22 × 52 × 7 × 13 = 9.100
2 × 33 × 52 × 7 = 9.450
22 × 33 × 7 × 13 = 9.828
2 × 34 × 5 × 13 = 10.530
22 × 34 × 5 × 7 = 11.340
22 × 32 × 52 × 13 = 11.700
2 × 35 × 52 = 12.150
33 × 5 × 7 × 13 = 12.285
22 × 35 × 13 = 12.636
2 × 3 × 52 × 7 × 13 = 13.650
34 × 52 × 7 = 14.175
2 × 34 × 7 × 13 = 14.742
35 × 5 × 13 = 15.795
22 × 32 × 5 × 7 × 13 = 16.380
2 × 35 × 5 × 7 = 17.010
2 × 33 × 52 × 13 = 17.550
22 × 33 × 52 × 7 = 18.900
32 × 52 × 7 × 13 = 20.475
22 × 34 × 5 × 13 = 21.060
35 × 7 × 13 = 22.113
22 × 35 × 52 = 24.300
2 × 33 × 5 × 7 × 13 = 24.570
34 × 52 × 13 = 26.325
22 × 3 × 52 × 7 × 13 = 27.300
2 × 34 × 52 × 7 = 28.350
22 × 34 × 7 × 13 = 29.484
2 × 35 × 5 × 13 = 31.590
22 × 35 × 5 × 7 = 34.020
22 × 33 × 52 × 13 = 35.100
34 × 5 × 7 × 13 = 36.855
2 × 32 × 52 × 7 × 13 = 40.950
35 × 52 × 7 = 42.525
2 × 35 × 7 × 13 = 44.226
22 × 33 × 5 × 7 × 13 = 49.140
2 × 34 × 52 × 13 = 52.650
22 × 34 × 52 × 7 = 56.700
33 × 52 × 7 × 13 = 61.425
22 × 35 × 5 × 13 = 63.180
2 × 34 × 5 × 7 × 13 = 73.710
35 × 52 × 13 = 78.975
22 × 32 × 52 × 7 × 13 = 81.900
2 × 35 × 52 × 7 = 85.050
22 × 35 × 7 × 13 = 88.452
22 × 34 × 52 × 13 = 105.300
35 × 5 × 7 × 13 = 110.565
2 × 33 × 52 × 7 × 13 = 122.850
22 × 34 × 5 × 7 × 13 = 147.420
2 × 35 × 52 × 13 = 157.950
22 × 35 × 52 × 7 = 170.100
34 × 52 × 7 × 13 = 184.275
2 × 35 × 5 × 7 × 13 = 221.130
22 × 33 × 52 × 7 × 13 = 245.700
22 × 35 × 52 × 13 = 315.900
2 × 34 × 52 × 7 × 13 = 368.550
22 × 35 × 5 × 7 × 13 = 442.260
35 × 52 × 7 × 13 = 552.825
22 × 34 × 52 × 7 × 13 = 737.100
2 × 35 × 52 × 7 × 13 = 1.105.650
22 × 35 × 52 × 7 × 13 = 2.211.300

La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)

2.211.300 tiene 216 divisores:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 12; 13; 14; 15; 18; 20; 21; 25; 26; 27; 28; 30; 35; 36; 39; 42; 45; 50; 52; 54; 60; 63; 65; 70; 75; 78; 81; 84; 90; 91; 100; 105; 108; 117; 126; 130; 135; 140; 150; 156; 162; 175; 180; 182; 189; 195; 210; 225; 234; 243; 252; 260; 270; 273; 300; 315; 324; 325; 350; 351; 364; 378; 390; 405; 420; 450; 455; 468; 486; 525; 540; 546; 567; 585; 630; 650; 675; 700; 702; 756; 780; 810; 819; 900; 910; 945; 972; 975; 1.050; 1.053; 1.092; 1.134; 1.170; 1.215; 1.260; 1.300; 1.350; 1.365; 1.404; 1.575; 1.620; 1.638; 1.701; 1.755; 1.820; 1.890; 1.950; 2.025; 2.100; 2.106; 2.268; 2.275; 2.340; 2.430; 2.457; 2.700; 2.730; 2.835; 2.925; 3.150; 3.159; 3.276; 3.402; 3.510; 3.780; 3.900; 4.050; 4.095; 4.212; 4.550; 4.725; 4.860; 4.914; 5.265; 5.460; 5.670; 5.850; 6.075; 6.300; 6.318; 6.804; 6.825; 7.020; 7.371; 8.100; 8.190; 8.505; 8.775; 9.100; 9.450; 9.828; 10.530; 11.340; 11.700; 12.150; 12.285; 12.636; 13.650; 14.175; 14.742; 15.795; 16.380; 17.010; 17.550; 18.900; 20.475; 21.060; 22.113; 24.300; 24.570; 26.325; 27.300; 28.350; 29.484; 31.590; 34.020; 35.100; 36.855; 40.950; 42.525; 44.226; 49.140; 52.650; 56.700; 61.425; 63.180; 73.710; 78.975; 81.900; 85.050; 88.452; 105.300; 110.565; 122.850; 147.420; 157.950; 170.100; 184.275; 221.130; 245.700; 315.900; 368.550; 442.260; 552.825; 737.100; 1.105.650 y 2.211.300
de los cuales 5 factores primos: 2; 3; 5; 7 y 13

Una forma rápida de encontrar los divisores de un número es descomponerlo en factores primos.


Luego multiplica los factores primos y sus exponentes, si los hay, en todas sus diferentes combinaciones.


Divisores, divisores comunes, el máximo común divisor, MCD

  • Si el número "t" es un divisor del número "a", entonces en la descomposición en factores primos de "t" solo encontraremos factores primos que también ocurren en la descomposición en factores primos de "a".
  • Si hay exponentes involucrados, el valor máximo de un exponente para cualquier base de una potencia que se encuentra en la descomposición en factores primos de "t" es como máximo igual al exponente de la misma base que está involucrado en la descomposición en factores primos de "a".
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
  • Por ejemplo, 12 es un divisor de 120 - el resto es cero al dividir 120 por 12.
  • Miremos la descomposición en factores primos de ambos números y observemos las bases y los exponentes de los factores primos que ocurren en la descomposición en factores primos de ambos números:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contiene todos los factores primos de 12, y todos los exponentes de sus bases son mayores que los de 12.
  • Si "t" es un divisor común de "a" y "b", entonces la descomposición en factores primos de "t" contiene solo los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b".
  • Si hay exponentes involucrados: el valor máximo de un exponente de cualquier base de una potencia que se encuentra en la factorización prima del número "t" - es como máximo igual al mínimo de los exponentes de la misma base que ocurre en el descomposición en factores primos de los números "a" y "b".
  • Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360.
  • El resto es cero al dividir 48 o 360 por 12.
  • Aquí están las descomposición en factores primos de los tres números, 12, 48 y 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Ten en cuenta que 48 y 360 tienen más divisores: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor, mcd, de 48 y 360.
  • El máximo común divisor, mcd, de dos números, "a" y "b", es el producto de todos los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b", tomados por los exponentes más bajos.
  • Con base en esta regla, se calcula el máximo común divisor, mcd, de varios números, como se muestra en el siguiente ejemplo...
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Los factores primos comunes son:
  • 2 - su exponente más bajo es: min. (2; 3; 4) = 2
  • 3 - su exponente más bajo es: min. (2; 2; 2) = 2
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Números que son primos entre sí (coprimos, primos relativos):
  • Si dos números "a" y "b" no tienen más divisores comunes que 1, mcd (a; b) = 1, entonces los números "a" y "b" se llaman primos entre sí (coprimos, primos relativos).
  • Divisores del MCD
  • Si "a" y "b" no son primos entre sí, entonces todo divisor común de "a" y "b" es también un divisor del máximo común divisor, mcd, de "a" y "b".