307.692: Calcula todos los divisores del número 307.692 (y los factores primos)

Los divisores del número 307.692

1. Realizar la descomposición del número 307.692 en factores primos:

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.


307.692 = 22 × 33 × 7 × 11 × 37
307.692 no es un numero primo sino un numero compuesto.


* Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
* Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.


2. Multiplica los factores primos del número 307.692

Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.


Considere también los exponentes de estos factores primos.

También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.


Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente

La lista de divisores:

Ni primo ni compuesto = 1
factor primo = 2
factor primo = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
factor primo = 7
32 = 9
factor primo = 11
22 × 3 = 12
2 × 7 = 14
2 × 32 = 18
3 × 7 = 21
2 × 11 = 22
33 = 27
22 × 7 = 28
3 × 11 = 33
22 × 32 = 36
factor primo = 37
2 × 3 × 7 = 42
22 × 11 = 44
2 × 33 = 54
32 × 7 = 63
2 × 3 × 11 = 66
2 × 37 = 74
7 × 11 = 77
22 × 3 × 7 = 84
32 × 11 = 99
22 × 33 = 108
3 × 37 = 111
2 × 32 × 7 = 126
22 × 3 × 11 = 132
22 × 37 = 148
2 × 7 × 11 = 154
33 × 7 = 189
2 × 32 × 11 = 198
2 × 3 × 37 = 222
3 × 7 × 11 = 231
22 × 32 × 7 = 252
7 × 37 = 259
33 × 11 = 297
22 × 7 × 11 = 308
32 × 37 = 333
2 × 33 × 7 = 378
22 × 32 × 11 = 396
11 × 37 = 407
22 × 3 × 37 = 444
2 × 3 × 7 × 11 = 462
2 × 7 × 37 = 518
Esta lista continúa más abajo...

... Esta lista continúa desde arriba
2 × 33 × 11 = 594
2 × 32 × 37 = 666
32 × 7 × 11 = 693
22 × 33 × 7 = 756
3 × 7 × 37 = 777
2 × 11 × 37 = 814
22 × 3 × 7 × 11 = 924
33 × 37 = 999
22 × 7 × 37 = 1.036
22 × 33 × 11 = 1.188
3 × 11 × 37 = 1.221
22 × 32 × 37 = 1.332
2 × 32 × 7 × 11 = 1.386
2 × 3 × 7 × 37 = 1.554
22 × 11 × 37 = 1.628
2 × 33 × 37 = 1.998
33 × 7 × 11 = 2.079
32 × 7 × 37 = 2.331
2 × 3 × 11 × 37 = 2.442
22 × 32 × 7 × 11 = 2.772
7 × 11 × 37 = 2.849
22 × 3 × 7 × 37 = 3.108
32 × 11 × 37 = 3.663
22 × 33 × 37 = 3.996
2 × 33 × 7 × 11 = 4.158
2 × 32 × 7 × 37 = 4.662
22 × 3 × 11 × 37 = 4.884
2 × 7 × 11 × 37 = 5.698
33 × 7 × 37 = 6.993
2 × 32 × 11 × 37 = 7.326
22 × 33 × 7 × 11 = 8.316
3 × 7 × 11 × 37 = 8.547
22 × 32 × 7 × 37 = 9.324
33 × 11 × 37 = 10.989
22 × 7 × 11 × 37 = 11.396
2 × 33 × 7 × 37 = 13.986
22 × 32 × 11 × 37 = 14.652
2 × 3 × 7 × 11 × 37 = 17.094
2 × 33 × 11 × 37 = 21.978
32 × 7 × 11 × 37 = 25.641
22 × 33 × 7 × 37 = 27.972
22 × 3 × 7 × 11 × 37 = 34.188
22 × 33 × 11 × 37 = 43.956
2 × 32 × 7 × 11 × 37 = 51.282
33 × 7 × 11 × 37 = 76.923
22 × 32 × 7 × 11 × 37 = 102.564
2 × 33 × 7 × 11 × 37 = 153.846
22 × 33 × 7 × 11 × 37 = 307.692

La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)

307.692 tiene 96 divisores:
1; 2; 3; 4; 6; 7; 9; 11; 12; 14; 18; 21; 22; 27; 28; 33; 36; 37; 42; 44; 54; 63; 66; 74; 77; 84; 99; 108; 111; 126; 132; 148; 154; 189; 198; 222; 231; 252; 259; 297; 308; 333; 378; 396; 407; 444; 462; 518; 594; 666; 693; 756; 777; 814; 924; 999; 1.036; 1.188; 1.221; 1.332; 1.386; 1.554; 1.628; 1.998; 2.079; 2.331; 2.442; 2.772; 2.849; 3.108; 3.663; 3.996; 4.158; 4.662; 4.884; 5.698; 6.993; 7.326; 8.316; 8.547; 9.324; 10.989; 11.396; 13.986; 14.652; 17.094; 21.978; 25.641; 27.972; 34.188; 43.956; 51.282; 76.923; 102.564; 153.846 y 307.692
de los cuales 5 factores primos: 2; 3; 7; 11 y 37

Una forma rápida de encontrar los divisores de un número es descomponerlo en factores primos.


Luego multiplica los factores primos y sus exponentes, si los hay, en todas sus diferentes combinaciones.


Divisores, divisores comunes, el máximo común divisor, MCD

  • Si el número "t" es un divisor del número "a", entonces en la descomposición en factores primos de "t" solo encontraremos factores primos que también ocurren en la descomposición en factores primos de "a".
  • Si hay exponentes involucrados, el valor máximo de un exponente para cualquier base de una potencia que se encuentra en la descomposición en factores primos de "t" es como máximo igual al exponente de la misma base que está involucrado en la descomposición en factores primos de "a".
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
  • Por ejemplo, 12 es un divisor de 120 - el resto es cero al dividir 120 por 12.
  • Miremos la descomposición en factores primos de ambos números y observemos las bases y los exponentes de los factores primos que ocurren en la descomposición en factores primos de ambos números:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contiene todos los factores primos de 12, y todos los exponentes de sus bases son mayores que los de 12.
  • Si "t" es un divisor común de "a" y "b", entonces la descomposición en factores primos de "t" contiene solo los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b".
  • Si hay exponentes involucrados: el valor máximo de un exponente de cualquier base de una potencia que se encuentra en la factorización prima del número "t" - es como máximo igual al mínimo de los exponentes de la misma base que ocurre en el descomposición en factores primos de los números "a" y "b".
  • Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360.
  • El resto es cero al dividir 48 o 360 por 12.
  • Aquí están las descomposición en factores primos de los tres números, 12, 48 y 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Ten en cuenta que 48 y 360 tienen más divisores: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor, mcd, de 48 y 360.
  • El máximo común divisor, mcd, de dos números, "a" y "b", es el producto de todos los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b", tomados por los exponentes más bajos.
  • Con base en esta regla, se calcula el máximo común divisor, mcd, de varios números, como se muestra en el siguiente ejemplo...
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Los factores primos comunes son:
  • 2 - su exponente más bajo es: min. (2; 3; 4) = 2
  • 3 - su exponente más bajo es: min. (2; 2; 2) = 2
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Números que son primos entre sí (coprimos, primos relativos):
  • Si dos números "a" y "b" no tienen más divisores comunes que 1, mcd (a; b) = 1, entonces los números "a" y "b" se llaman primos entre sí (coprimos, primos relativos).
  • Divisores del MCD
  • Si "a" y "b" no son primos entre sí, entonces todo divisor común de "a" y "b" es también un divisor del máximo común divisor, mcd, de "a" y "b".