Para hallar todos los divisores del número 33.864:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 33.864 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
33.864 = 23 × 3 × 17 × 83
33.864 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 33.864
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
factor primo =
83
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2 × 83 =
166
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 3 × 83 =
249
divisor compuesto = 2
2 × 83 =
332
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 =
408
divisor compuesto = 2 × 3 × 83 =
498
divisor compuesto = 2
3 × 83 =
664
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 83 =
996
divisor compuesto = 17 × 83 =
1.411
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 83 =
1.992
divisor compuesto = 2 × 17 × 83 =
2.822
divisor compuesto = 3 × 17 × 83 =
4.233
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 83 =
5.644
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 83 =
8.466
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 83 =
11.288
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 83 =
16.932
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 83 =
33.864
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 33.864?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 33.864?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 33.864.
1 × 33.864 = 33.864
2 × 16.932 = 33.864
3 × 11.288 = 33.864
4 × 8.466 = 33.864
6 × 5.644 = 33.864
8 × 4.233 = 33.864
12 × 2.822 = 33.864
17 × 1.992 = 33.864
24 × 1.411 = 33.864
34 × 996 = 33.864
51 × 664 = 33.864
68 × 498 = 33.864
83 × 408 = 33.864
102 × 332 = 33.864
136 × 249 = 33.864
166 × 204 = 33.864
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)