Calcular y contar todos los divisores de 34.663.680 y los factores primos. Calculadora en línea

Los divisores del número 34.663.680. La importancia de la descomposición del número en factores primos

1. Realizar la descomposición del número 34.663.680 en factores primos:

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.

34.663.680 = 28 × 33 × 5 × 17 × 59
34.663.680 no es un numero primo sino un numero compuesto.

» Calculadora online. ¿El número es primo o compuesto? La descomposición en factores primos de números compuestos

* Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
* Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.


¿Cómo contar el número de divisores de un número?

Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, ....

Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)

En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:

n = (8 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 9 × 4 × 2 × 2 × 2 = 288

Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...

2. Multiplica los factores primos del número 34.663.680

Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.

Considere también los exponentes de estos factores primos.

También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.


Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente

La lista de divisores:

Ni primo ni compuesto = 1
factor primo = 2
factor primo = 3
22 = 4
factor primo = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
24 = 16
factor primo = 17
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
23 × 3 = 24
33 = 27
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
2 × 17 = 34
22 × 32 = 36
23 × 5 = 40
32 × 5 = 45
24 × 3 = 48
3 × 17 = 51
2 × 33 = 54
factor primo = 59
22 × 3 × 5 = 60
26 = 64
22 × 17 = 68
23 × 32 = 72
24 × 5 = 80
5 × 17 = 85
2 × 32 × 5 = 90
25 × 3 = 96
2 × 3 × 17 = 102
22 × 33 = 108
2 × 59 = 118
23 × 3 × 5 = 120
27 = 128
33 × 5 = 135
23 × 17 = 136
24 × 32 = 144
32 × 17 = 153
25 × 5 = 160
2 × 5 × 17 = 170
3 × 59 = 177
22 × 32 × 5 = 180
26 × 3 = 192
22 × 3 × 17 = 204
23 × 33 = 216
22 × 59 = 236
24 × 3 × 5 = 240
3 × 5 × 17 = 255
28 = 256
2 × 33 × 5 = 270
24 × 17 = 272
25 × 32 = 288
5 × 59 = 295
2 × 32 × 17 = 306
26 × 5 = 320
22 × 5 × 17 = 340
2 × 3 × 59 = 354
23 × 32 × 5 = 360
27 × 3 = 384
23 × 3 × 17 = 408
24 × 33 = 432
33 × 17 = 459
23 × 59 = 472
25 × 3 × 5 = 480
2 × 3 × 5 × 17 = 510
32 × 59 = 531
22 × 33 × 5 = 540
25 × 17 = 544
26 × 32 = 576
2 × 5 × 59 = 590
22 × 32 × 17 = 612
27 × 5 = 640
23 × 5 × 17 = 680
22 × 3 × 59 = 708
24 × 32 × 5 = 720
32 × 5 × 17 = 765
28 × 3 = 768
24 × 3 × 17 = 816
25 × 33 = 864
3 × 5 × 59 = 885
2 × 33 × 17 = 918
24 × 59 = 944
26 × 3 × 5 = 960
17 × 59 = 1.003
22 × 3 × 5 × 17 = 1.020
2 × 32 × 59 = 1.062
23 × 33 × 5 = 1.080
26 × 17 = 1.088
27 × 32 = 1.152
22 × 5 × 59 = 1.180
23 × 32 × 17 = 1.224
28 × 5 = 1.280
24 × 5 × 17 = 1.360
23 × 3 × 59 = 1.416
25 × 32 × 5 = 1.440
2 × 32 × 5 × 17 = 1.530
33 × 59 = 1.593
25 × 3 × 17 = 1.632
26 × 33 = 1.728
2 × 3 × 5 × 59 = 1.770
22 × 33 × 17 = 1.836
25 × 59 = 1.888
27 × 3 × 5 = 1.920
2 × 17 × 59 = 2.006
23 × 3 × 5 × 17 = 2.040
22 × 32 × 59 = 2.124
24 × 33 × 5 = 2.160
27 × 17 = 2.176
33 × 5 × 17 = 2.295
28 × 32 = 2.304
23 × 5 × 59 = 2.360
24 × 32 × 17 = 2.448
32 × 5 × 59 = 2.655
25 × 5 × 17 = 2.720
24 × 3 × 59 = 2.832
26 × 32 × 5 = 2.880
3 × 17 × 59 = 3.009
22 × 32 × 5 × 17 = 3.060
2 × 33 × 59 = 3.186
26 × 3 × 17 = 3.264
27 × 33 = 3.456
22 × 3 × 5 × 59 = 3.540
23 × 33 × 17 = 3.672
26 × 59 = 3.776
28 × 3 × 5 = 3.840
22 × 17 × 59 = 4.012
24 × 3 × 5 × 17 = 4.080
23 × 32 × 59 = 4.248
25 × 33 × 5 = 4.320
28 × 17 = 4.352
2 × 33 × 5 × 17 = 4.590
24 × 5 × 59 = 4.720
25 × 32 × 17 = 4.896
5 × 17 × 59 = 5.015
2 × 32 × 5 × 59 = 5.310
26 × 5 × 17 = 5.440
25 × 3 × 59 = 5.664
27 × 32 × 5 = 5.760
Esta lista continúa más abajo...

... Esta lista continúa desde arriba
2 × 3 × 17 × 59 = 6.018
23 × 32 × 5 × 17 = 6.120
22 × 33 × 59 = 6.372
27 × 3 × 17 = 6.528
28 × 33 = 6.912
23 × 3 × 5 × 59 = 7.080
24 × 33 × 17 = 7.344
27 × 59 = 7.552
33 × 5 × 59 = 7.965
23 × 17 × 59 = 8.024
25 × 3 × 5 × 17 = 8.160
24 × 32 × 59 = 8.496
26 × 33 × 5 = 8.640
32 × 17 × 59 = 9.027
22 × 33 × 5 × 17 = 9.180
25 × 5 × 59 = 9.440
26 × 32 × 17 = 9.792
2 × 5 × 17 × 59 = 10.030
22 × 32 × 5 × 59 = 10.620
27 × 5 × 17 = 10.880
26 × 3 × 59 = 11.328
28 × 32 × 5 = 11.520
22 × 3 × 17 × 59 = 12.036
24 × 32 × 5 × 17 = 12.240
23 × 33 × 59 = 12.744
28 × 3 × 17 = 13.056
24 × 3 × 5 × 59 = 14.160
25 × 33 × 17 = 14.688
3 × 5 × 17 × 59 = 15.045
28 × 59 = 15.104
2 × 33 × 5 × 59 = 15.930
24 × 17 × 59 = 16.048
26 × 3 × 5 × 17 = 16.320
25 × 32 × 59 = 16.992
27 × 33 × 5 = 17.280
2 × 32 × 17 × 59 = 18.054
23 × 33 × 5 × 17 = 18.360
26 × 5 × 59 = 18.880
27 × 32 × 17 = 19.584
22 × 5 × 17 × 59 = 20.060
23 × 32 × 5 × 59 = 21.240
28 × 5 × 17 = 21.760
27 × 3 × 59 = 22.656
23 × 3 × 17 × 59 = 24.072
25 × 32 × 5 × 17 = 24.480
24 × 33 × 59 = 25.488
33 × 17 × 59 = 27.081
25 × 3 × 5 × 59 = 28.320
26 × 33 × 17 = 29.376
2 × 3 × 5 × 17 × 59 = 30.090
22 × 33 × 5 × 59 = 31.860
25 × 17 × 59 = 32.096
27 × 3 × 5 × 17 = 32.640
26 × 32 × 59 = 33.984
28 × 33 × 5 = 34.560
22 × 32 × 17 × 59 = 36.108
24 × 33 × 5 × 17 = 36.720
27 × 5 × 59 = 37.760
28 × 32 × 17 = 39.168
23 × 5 × 17 × 59 = 40.120
24 × 32 × 5 × 59 = 42.480
32 × 5 × 17 × 59 = 45.135
28 × 3 × 59 = 45.312
24 × 3 × 17 × 59 = 48.144
26 × 32 × 5 × 17 = 48.960
25 × 33 × 59 = 50.976
2 × 33 × 17 × 59 = 54.162
26 × 3 × 5 × 59 = 56.640
27 × 33 × 17 = 58.752
22 × 3 × 5 × 17 × 59 = 60.180
23 × 33 × 5 × 59 = 63.720
26 × 17 × 59 = 64.192
28 × 3 × 5 × 17 = 65.280
27 × 32 × 59 = 67.968
23 × 32 × 17 × 59 = 72.216
25 × 33 × 5 × 17 = 73.440
28 × 5 × 59 = 75.520
24 × 5 × 17 × 59 = 80.240
25 × 32 × 5 × 59 = 84.960
2 × 32 × 5 × 17 × 59 = 90.270
25 × 3 × 17 × 59 = 96.288
27 × 32 × 5 × 17 = 97.920
26 × 33 × 59 = 101.952
22 × 33 × 17 × 59 = 108.324
27 × 3 × 5 × 59 = 113.280
28 × 33 × 17 = 117.504
23 × 3 × 5 × 17 × 59 = 120.360
24 × 33 × 5 × 59 = 127.440
27 × 17 × 59 = 128.384
33 × 5 × 17 × 59 = 135.405
28 × 32 × 59 = 135.936
24 × 32 × 17 × 59 = 144.432
26 × 33 × 5 × 17 = 146.880
25 × 5 × 17 × 59 = 160.480
26 × 32 × 5 × 59 = 169.920
22 × 32 × 5 × 17 × 59 = 180.540
26 × 3 × 17 × 59 = 192.576
28 × 32 × 5 × 17 = 195.840
27 × 33 × 59 = 203.904
23 × 33 × 17 × 59 = 216.648
28 × 3 × 5 × 59 = 226.560
24 × 3 × 5 × 17 × 59 = 240.720
25 × 33 × 5 × 59 = 254.880
28 × 17 × 59 = 256.768
2 × 33 × 5 × 17 × 59 = 270.810
25 × 32 × 17 × 59 = 288.864
27 × 33 × 5 × 17 = 293.760
26 × 5 × 17 × 59 = 320.960
27 × 32 × 5 × 59 = 339.840
23 × 32 × 5 × 17 × 59 = 361.080
27 × 3 × 17 × 59 = 385.152
28 × 33 × 59 = 407.808
24 × 33 × 17 × 59 = 433.296
25 × 3 × 5 × 17 × 59 = 481.440
26 × 33 × 5 × 59 = 509.760
22 × 33 × 5 × 17 × 59 = 541.620
26 × 32 × 17 × 59 = 577.728
28 × 33 × 5 × 17 = 587.520
27 × 5 × 17 × 59 = 641.920
28 × 32 × 5 × 59 = 679.680
24 × 32 × 5 × 17 × 59 = 722.160
28 × 3 × 17 × 59 = 770.304
25 × 33 × 17 × 59 = 866.592
26 × 3 × 5 × 17 × 59 = 962.880
27 × 33 × 5 × 59 = 1.019.520
23 × 33 × 5 × 17 × 59 = 1.083.240
27 × 32 × 17 × 59 = 1.155.456
28 × 5 × 17 × 59 = 1.283.840
25 × 32 × 5 × 17 × 59 = 1.444.320
26 × 33 × 17 × 59 = 1.733.184
27 × 3 × 5 × 17 × 59 = 1.925.760
28 × 33 × 5 × 59 = 2.039.040
24 × 33 × 5 × 17 × 59 = 2.166.480
28 × 32 × 17 × 59 = 2.310.912
26 × 32 × 5 × 17 × 59 = 2.888.640
27 × 33 × 17 × 59 = 3.466.368
28 × 3 × 5 × 17 × 59 = 3.851.520
25 × 33 × 5 × 17 × 59 = 4.332.960
27 × 32 × 5 × 17 × 59 = 5.777.280
28 × 33 × 17 × 59 = 6.932.736
26 × 33 × 5 × 17 × 59 = 8.665.920
28 × 32 × 5 × 17 × 59 = 11.554.560
27 × 33 × 5 × 17 × 59 = 17.331.840
28 × 33 × 5 × 17 × 59 = 34.663.680

La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)

34.663.680 tiene 288 divisores:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 16; 17; 18; 20; 24; 27; 30; 32; 34; 36; 40; 45; 48; 51; 54; 59; 60; 64; 68; 72; 80; 85; 90; 96; 102; 108; 118; 120; 128; 135; 136; 144; 153; 160; 170; 177; 180; 192; 204; 216; 236; 240; 255; 256; 270; 272; 288; 295; 306; 320; 340; 354; 360; 384; 408; 432; 459; 472; 480; 510; 531; 540; 544; 576; 590; 612; 640; 680; 708; 720; 765; 768; 816; 864; 885; 918; 944; 960; 1.003; 1.020; 1.062; 1.080; 1.088; 1.152; 1.180; 1.224; 1.280; 1.360; 1.416; 1.440; 1.530; 1.593; 1.632; 1.728; 1.770; 1.836; 1.888; 1.920; 2.006; 2.040; 2.124; 2.160; 2.176; 2.295; 2.304; 2.360; 2.448; 2.655; 2.720; 2.832; 2.880; 3.009; 3.060; 3.186; 3.264; 3.456; 3.540; 3.672; 3.776; 3.840; 4.012; 4.080; 4.248; 4.320; 4.352; 4.590; 4.720; 4.896; 5.015; 5.310; 5.440; 5.664; 5.760; 6.018; 6.120; 6.372; 6.528; 6.912; 7.080; 7.344; 7.552; 7.965; 8.024; 8.160; 8.496; 8.640; 9.027; 9.180; 9.440; 9.792; 10.030; 10.620; 10.880; 11.328; 11.520; 12.036; 12.240; 12.744; 13.056; 14.160; 14.688; 15.045; 15.104; 15.930; 16.048; 16.320; 16.992; 17.280; 18.054; 18.360; 18.880; 19.584; 20.060; 21.240; 21.760; 22.656; 24.072; 24.480; 25.488; 27.081; 28.320; 29.376; 30.090; 31.860; 32.096; 32.640; 33.984; 34.560; 36.108; 36.720; 37.760; 39.168; 40.120; 42.480; 45.135; 45.312; 48.144; 48.960; 50.976; 54.162; 56.640; 58.752; 60.180; 63.720; 64.192; 65.280; 67.968; 72.216; 73.440; 75.520; 80.240; 84.960; 90.270; 96.288; 97.920; 101.952; 108.324; 113.280; 117.504; 120.360; 127.440; 128.384; 135.405; 135.936; 144.432; 146.880; 160.480; 169.920; 180.540; 192.576; 195.840; 203.904; 216.648; 226.560; 240.720; 254.880; 256.768; 270.810; 288.864; 293.760; 320.960; 339.840; 361.080; 385.152; 407.808; 433.296; 481.440; 509.760; 541.620; 577.728; 587.520; 641.920; 679.680; 722.160; 770.304; 866.592; 962.880; 1.019.520; 1.083.240; 1.155.456; 1.283.840; 1.444.320; 1.733.184; 1.925.760; 2.039.040; 2.166.480; 2.310.912; 2.888.640; 3.466.368; 3.851.520; 4.332.960; 5.777.280; 6.932.736; 8.665.920; 11.554.560; 17.331.840 y 34.663.680
de los cuales 5 factores primos: 2; 3; 5; 17 y 59

Una forma rápida de encontrar los divisores de un número es descomponerlo en factores primos.

Luego multiplica los factores primos y sus exponentes, si los hay, en todas sus diferentes combinaciones.


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Divisores, divisores comunes, el máximo común divisor, MCD

  • Si el número "t" es un divisor del número "a", entonces en la descomposición en factores primos de "t" solo encontraremos factores primos que también ocurren en la descomposición en factores primos de "a".
  • Si hay exponentes involucrados, el valor máximo de un exponente para cualquier base de una potencia que se encuentra en la descomposición en factores primos de "t" es como máximo igual al exponente de la misma base que está involucrado en la descomposición en factores primos de "a".
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
  • Por ejemplo, 12 es un divisor de 120 - el resto es cero al dividir 120 por 12.
  • Miremos la descomposición en factores primos de ambos números y observemos las bases y los exponentes de los factores primos que ocurren en la descomposición en factores primos de ambos números:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contiene todos los factores primos de 12, y todos los exponentes de sus bases son mayores que los de 12.
  • Si "t" es un divisor común de "a" y "b", entonces la descomposición en factores primos de "t" contiene solo los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b".
  • Si hay exponentes involucrados: el valor máximo de un exponente de cualquier base de una potencia que se encuentra en la factorización prima del número "t" - es como máximo igual al mínimo de los exponentes de la misma base que ocurre en el descomposición en factores primos de los números "a" y "b".
  • Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360.
  • El resto es cero al dividir 48 o 360 por 12.
  • Aquí están las descomposición en factores primos de los tres números, 12, 48 y 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Ten en cuenta que 48 y 360 tienen más divisores: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor, mcd, de 48 y 360.
  • El máximo común divisor, mcd, de dos números, "a" y "b", es el producto de todos los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b", tomados por los exponentes más bajos.
  • Con base en esta regla, se calcula el máximo común divisor, mcd, de varios números, como se muestra en el siguiente ejemplo...
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Los factores primos comunes son:
  • 2 - su exponente más bajo es: min. (2; 3; 4) = 2
  • 3 - su exponente más bajo es: min. (2; 2; 2) = 2
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Números que son primos entre sí (coprimos, primos relativos):
  • Si dos números "a" y "b" no tienen más divisores comunes que 1, mcd (a; b) = 1, entonces los números "a" y "b" se llaman primos entre sí (coprimos, primos relativos).
  • Divisores del MCD
  • Si "a" y "b" no son primos entre sí, entonces todo divisor común de "a" y "b" es también un divisor del máximo común divisor, mcd, de "a" y "b".