Para hallar todos los divisores del número 34.740:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 34.740 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
34.740 = 22 × 32 × 5 × 193
34.740 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 34.740
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
193
divisor compuesto = 2 × 193 =
386
divisor compuesto = 3 × 193 =
579
divisor compuesto = 2
2 × 193 =
772
divisor compuesto = 5 × 193 =
965
divisor compuesto = 2 × 3 × 193 =
1.158
divisor compuesto = 3
2 × 193 =
1.737
divisor compuesto = 2 × 5 × 193 =
1.930
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 193 =
2.316
divisor compuesto = 3 × 5 × 193 =
2.895
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 193 =
3.474
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 193 =
3.860
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 193 =
5.790
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 193 =
6.948
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 193 =
8.685
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 193 =
11.580
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 193 =
17.370
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 193 =
34.740
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 34.740?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 34.740?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 34.740.
1 × 34.740 = 34.740
2 × 17.370 = 34.740
3 × 11.580 = 34.740
4 × 8.685 = 34.740
5 × 6.948 = 34.740
6 × 5.790 = 34.740
9 × 3.860 = 34.740
10 × 3.474 = 34.740
12 × 2.895 = 34.740
15 × 2.316 = 34.740
18 × 1.930 = 34.740
20 × 1.737 = 34.740
30 × 1.158 = 34.740
36 × 965 = 34.740
45 × 772 = 34.740
60 × 579 = 34.740
90 × 386 = 34.740
180 × 193 = 34.740
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)