3.896.100: Calcula todos los divisores del número 3.896.100 (y los factores primos)

Los divisores del número 3.896.100

1. Realizar la descomposición del número 3.896.100 en factores primos:

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.


3.896.100 = 22 × 34 × 52 × 13 × 37
3.896.100 no es un numero primo sino un numero compuesto.


* Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
* Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.


2. Multiplica los factores primos del número 3.896.100

Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.


Considere también los exponentes de estos factores primos.

También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.


Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente

La lista de divisores:

Ni primo ni compuesto = 1
factor primo = 2
factor primo = 3
22 = 4
factor primo = 5
2 × 3 = 6
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
factor primo = 13
3 × 5 = 15
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
52 = 25
2 × 13 = 26
33 = 27
2 × 3 × 5 = 30
22 × 32 = 36
factor primo = 37
3 × 13 = 39
32 × 5 = 45
2 × 52 = 50
22 × 13 = 52
2 × 33 = 54
22 × 3 × 5 = 60
5 × 13 = 65
2 × 37 = 74
3 × 52 = 75
2 × 3 × 13 = 78
34 = 81
2 × 32 × 5 = 90
22 × 52 = 100
22 × 33 = 108
3 × 37 = 111
32 × 13 = 117
2 × 5 × 13 = 130
33 × 5 = 135
22 × 37 = 148
2 × 3 × 52 = 150
22 × 3 × 13 = 156
2 × 34 = 162
22 × 32 × 5 = 180
5 × 37 = 185
3 × 5 × 13 = 195
2 × 3 × 37 = 222
32 × 52 = 225
2 × 32 × 13 = 234
22 × 5 × 13 = 260
2 × 33 × 5 = 270
22 × 3 × 52 = 300
22 × 34 = 324
52 × 13 = 325
32 × 37 = 333
33 × 13 = 351
2 × 5 × 37 = 370
2 × 3 × 5 × 13 = 390
34 × 5 = 405
22 × 3 × 37 = 444
2 × 32 × 52 = 450
22 × 32 × 13 = 468
13 × 37 = 481
22 × 33 × 5 = 540
3 × 5 × 37 = 555
32 × 5 × 13 = 585
2 × 52 × 13 = 650
2 × 32 × 37 = 666
33 × 52 = 675
2 × 33 × 13 = 702
22 × 5 × 37 = 740
22 × 3 × 5 × 13 = 780
2 × 34 × 5 = 810
22 × 32 × 52 = 900
52 × 37 = 925
2 × 13 × 37 = 962
3 × 52 × 13 = 975
33 × 37 = 999
34 × 13 = 1.053
2 × 3 × 5 × 37 = 1.110
2 × 32 × 5 × 13 = 1.170
22 × 52 × 13 = 1.300
22 × 32 × 37 = 1.332
2 × 33 × 52 = 1.350
22 × 33 × 13 = 1.404
3 × 13 × 37 = 1.443
22 × 34 × 5 = 1.620
32 × 5 × 37 = 1.665
33 × 5 × 13 = 1.755
2 × 52 × 37 = 1.850
22 × 13 × 37 = 1.924
2 × 3 × 52 × 13 = 1.950
Esta lista continúa más abajo...

... Esta lista continúa desde arriba
2 × 33 × 37 = 1.998
34 × 52 = 2.025
2 × 34 × 13 = 2.106
22 × 3 × 5 × 37 = 2.220
22 × 32 × 5 × 13 = 2.340
5 × 13 × 37 = 2.405
22 × 33 × 52 = 2.700
3 × 52 × 37 = 2.775
2 × 3 × 13 × 37 = 2.886
32 × 52 × 13 = 2.925
34 × 37 = 2.997
2 × 32 × 5 × 37 = 3.330
2 × 33 × 5 × 13 = 3.510
22 × 52 × 37 = 3.700
22 × 3 × 52 × 13 = 3.900
22 × 33 × 37 = 3.996
2 × 34 × 52 = 4.050
22 × 34 × 13 = 4.212
32 × 13 × 37 = 4.329
2 × 5 × 13 × 37 = 4.810
33 × 5 × 37 = 4.995
34 × 5 × 13 = 5.265
2 × 3 × 52 × 37 = 5.550
22 × 3 × 13 × 37 = 5.772
2 × 32 × 52 × 13 = 5.850
2 × 34 × 37 = 5.994
22 × 32 × 5 × 37 = 6.660
22 × 33 × 5 × 13 = 7.020
3 × 5 × 13 × 37 = 7.215
22 × 34 × 52 = 8.100
32 × 52 × 37 = 8.325
2 × 32 × 13 × 37 = 8.658
33 × 52 × 13 = 8.775
22 × 5 × 13 × 37 = 9.620
2 × 33 × 5 × 37 = 9.990
2 × 34 × 5 × 13 = 10.530
22 × 3 × 52 × 37 = 11.100
22 × 32 × 52 × 13 = 11.700
22 × 34 × 37 = 11.988
52 × 13 × 37 = 12.025
33 × 13 × 37 = 12.987
2 × 3 × 5 × 13 × 37 = 14.430
34 × 5 × 37 = 14.985
2 × 32 × 52 × 37 = 16.650
22 × 32 × 13 × 37 = 17.316
2 × 33 × 52 × 13 = 17.550
22 × 33 × 5 × 37 = 19.980
22 × 34 × 5 × 13 = 21.060
32 × 5 × 13 × 37 = 21.645
2 × 52 × 13 × 37 = 24.050
33 × 52 × 37 = 24.975
2 × 33 × 13 × 37 = 25.974
34 × 52 × 13 = 26.325
22 × 3 × 5 × 13 × 37 = 28.860
2 × 34 × 5 × 37 = 29.970
22 × 32 × 52 × 37 = 33.300
22 × 33 × 52 × 13 = 35.100
3 × 52 × 13 × 37 = 36.075
34 × 13 × 37 = 38.961
2 × 32 × 5 × 13 × 37 = 43.290
22 × 52 × 13 × 37 = 48.100
2 × 33 × 52 × 37 = 49.950
22 × 33 × 13 × 37 = 51.948
2 × 34 × 52 × 13 = 52.650
22 × 34 × 5 × 37 = 59.940
33 × 5 × 13 × 37 = 64.935
2 × 3 × 52 × 13 × 37 = 72.150
34 × 52 × 37 = 74.925
2 × 34 × 13 × 37 = 77.922
22 × 32 × 5 × 13 × 37 = 86.580
22 × 33 × 52 × 37 = 99.900
22 × 34 × 52 × 13 = 105.300
32 × 52 × 13 × 37 = 108.225
2 × 33 × 5 × 13 × 37 = 129.870
22 × 3 × 52 × 13 × 37 = 144.300
2 × 34 × 52 × 37 = 149.850
22 × 34 × 13 × 37 = 155.844
34 × 5 × 13 × 37 = 194.805
2 × 32 × 52 × 13 × 37 = 216.450
22 × 33 × 5 × 13 × 37 = 259.740
22 × 34 × 52 × 37 = 299.700
33 × 52 × 13 × 37 = 324.675
2 × 34 × 5 × 13 × 37 = 389.610
22 × 32 × 52 × 13 × 37 = 432.900
2 × 33 × 52 × 13 × 37 = 649.350
22 × 34 × 5 × 13 × 37 = 779.220
34 × 52 × 13 × 37 = 974.025
22 × 33 × 52 × 13 × 37 = 1.298.700
2 × 34 × 52 × 13 × 37 = 1.948.050
22 × 34 × 52 × 13 × 37 = 3.896.100

La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)

3.896.100 tiene 180 divisores:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 12; 13; 15; 18; 20; 25; 26; 27; 30; 36; 37; 39; 45; 50; 52; 54; 60; 65; 74; 75; 78; 81; 90; 100; 108; 111; 117; 130; 135; 148; 150; 156; 162; 180; 185; 195; 222; 225; 234; 260; 270; 300; 324; 325; 333; 351; 370; 390; 405; 444; 450; 468; 481; 540; 555; 585; 650; 666; 675; 702; 740; 780; 810; 900; 925; 962; 975; 999; 1.053; 1.110; 1.170; 1.300; 1.332; 1.350; 1.404; 1.443; 1.620; 1.665; 1.755; 1.850; 1.924; 1.950; 1.998; 2.025; 2.106; 2.220; 2.340; 2.405; 2.700; 2.775; 2.886; 2.925; 2.997; 3.330; 3.510; 3.700; 3.900; 3.996; 4.050; 4.212; 4.329; 4.810; 4.995; 5.265; 5.550; 5.772; 5.850; 5.994; 6.660; 7.020; 7.215; 8.100; 8.325; 8.658; 8.775; 9.620; 9.990; 10.530; 11.100; 11.700; 11.988; 12.025; 12.987; 14.430; 14.985; 16.650; 17.316; 17.550; 19.980; 21.060; 21.645; 24.050; 24.975; 25.974; 26.325; 28.860; 29.970; 33.300; 35.100; 36.075; 38.961; 43.290; 48.100; 49.950; 51.948; 52.650; 59.940; 64.935; 72.150; 74.925; 77.922; 86.580; 99.900; 105.300; 108.225; 129.870; 144.300; 149.850; 155.844; 194.805; 216.450; 259.740; 299.700; 324.675; 389.610; 432.900; 649.350; 779.220; 974.025; 1.298.700; 1.948.050 y 3.896.100
de los cuales 5 factores primos: 2; 3; 5; 13 y 37

Una forma rápida de encontrar los divisores de un número es descomponerlo en factores primos.


Luego multiplica los factores primos y sus exponentes, si los hay, en todas sus diferentes combinaciones.


Divisores, divisores comunes, el máximo común divisor, MCD

  • Si el número "t" es un divisor del número "a", entonces en la descomposición en factores primos de "t" solo encontraremos factores primos que también ocurren en la descomposición en factores primos de "a".
  • Si hay exponentes involucrados, el valor máximo de un exponente para cualquier base de una potencia que se encuentra en la descomposición en factores primos de "t" es como máximo igual al exponente de la misma base que está involucrado en la descomposición en factores primos de "a".
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
  • Por ejemplo, 12 es un divisor de 120 - el resto es cero al dividir 120 por 12.
  • Miremos la descomposición en factores primos de ambos números y observemos las bases y los exponentes de los factores primos que ocurren en la descomposición en factores primos de ambos números:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contiene todos los factores primos de 12, y todos los exponentes de sus bases son mayores que los de 12.
  • Si "t" es un divisor común de "a" y "b", entonces la descomposición en factores primos de "t" contiene solo los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b".
  • Si hay exponentes involucrados: el valor máximo de un exponente de cualquier base de una potencia que se encuentra en la factorización prima del número "t" - es como máximo igual al mínimo de los exponentes de la misma base que ocurre en el descomposición en factores primos de los números "a" y "b".
  • Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360.
  • El resto es cero al dividir 48 o 360 por 12.
  • Aquí están las descomposición en factores primos de los tres números, 12, 48 y 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Ten en cuenta que 48 y 360 tienen más divisores: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor, mcd, de 48 y 360.
  • El máximo común divisor, mcd, de dos números, "a" y "b", es el producto de todos los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b", tomados por los exponentes más bajos.
  • Con base en esta regla, se calcula el máximo común divisor, mcd, de varios números, como se muestra en el siguiente ejemplo...
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Los factores primos comunes son:
  • 2 - su exponente más bajo es: min. (2; 3; 4) = 2
  • 3 - su exponente más bajo es: min. (2; 2; 2) = 2
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Números que son primos entre sí (coprimos, primos relativos):
  • Si dos números "a" y "b" no tienen más divisores comunes que 1, mcd (a; b) = 1, entonces los números "a" y "b" se llaman primos entre sí (coprimos, primos relativos).
  • Divisores del MCD
  • Si "a" y "b" no son primos entre sí, entonces todo divisor común de "a" y "b" es también un divisor del máximo común divisor, mcd, de "a" y "b".