Para hallar todos los divisores del número 41.400:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 41.400 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
41.400 = 23 × 32 × 52 × 23
41.400 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 3 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 41.400
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 =
72
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 23 =
207
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 =
225
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 =
300
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 =
345
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 5 =
360
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 =
414
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 =
450
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 =
460
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 23 =
552
divisor compuesto = 5
2 × 23 =
575
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
2 =
600
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 23 =
690
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 23 =
828
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5
2 =
900
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 =
920
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 23 =
1.035
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 23 =
1.150
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 23 =
1.380
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 23 =
1.656
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 23 =
1.725
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 5
2 =
1.800
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 23 =
2.070
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 23 =
2.300
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 23 =
2.760
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 23 =
3.450
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 23 =
4.140
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 23 =
4.600
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 23 =
5.175
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 × 23 =
6.900
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 5 × 23 =
8.280
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 × 23 =
10.350
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
2 × 23 =
13.800
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5
2 × 23 =
20.700
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 5
2 × 23 =
41.400
72 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 41.400?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 41.400?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 41.400.
1 × 41.400 = 41.400
2 × 20.700 = 41.400
3 × 13.800 = 41.400
4 × 10.350 = 41.400
5 × 8.280 = 41.400
6 × 6.900 = 41.400
8 × 5.175 = 41.400
9 × 4.600 = 41.400
10 × 4.140 = 41.400
12 × 3.450 = 41.400
15 × 2.760 = 41.400
18 × 2.300 = 41.400
20 × 2.070 = 41.400
23 × 1.800 = 41.400
24 × 1.725 = 41.400
25 × 1.656 = 41.400
30 × 1.380 = 41.400
36 × 1.150 = 41.400
40 × 1.035 = 41.400
45 × 920 = 41.400
46 × 900 = 41.400
50 × 828 = 41.400
60 × 690 = 41.400
69 × 600 = 41.400
72 × 575 = 41.400
75 × 552 = 41.400
90 × 460 = 41.400
92 × 450 = 41.400
100 × 414 = 41.400
115 × 360 = 41.400
120 × 345 = 41.400
138 × 300 = 41.400
150 × 276 = 41.400
180 × 230 = 41.400
184 × 225 = 41.400
200 × 207 = 41.400
36 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)