Para hallar todos los divisores del número 41.412:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 41.412 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
41.412 = 22 × 3 × 7 × 17 × 29
41.412 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 41.412
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
17
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 7 × 29 =
203
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 =
238
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 =
348
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 =
357
divisor compuesto = 2 × 7 × 29 =
406
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17 =
476
divisor compuesto = 17 × 29 =
493
divisor compuesto = 3 × 7 × 29 =
609
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 17 =
714
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 29 =
812
divisor compuesto = 2 × 17 × 29 =
986
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 29 =
1.218
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 17 =
1.428
divisor compuesto = 3 × 17 × 29 =
1.479
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 29 =
1.972
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 29 =
2.436
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 29 =
2.958
divisor compuesto = 7 × 17 × 29 =
3.451
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 29 =
5.916
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 × 29 =
6.902
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 × 29 =
10.353
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17 × 29 =
13.804
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 17 × 29 =
20.706
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 17 × 29 =
41.412
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 41.412?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 41.412?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 41.412.
1 × 41.412 = 41.412
2 × 20.706 = 41.412
3 × 13.804 = 41.412
4 × 10.353 = 41.412
6 × 6.902 = 41.412
7 × 5.916 = 41.412
12 × 3.451 = 41.412
14 × 2.958 = 41.412
17 × 2.436 = 41.412
21 × 1.972 = 41.412
28 × 1.479 = 41.412
29 × 1.428 = 41.412
34 × 1.218 = 41.412
42 × 986 = 41.412
51 × 812 = 41.412
58 × 714 = 41.412
68 × 609 = 41.412
84 × 493 = 41.412
87 × 476 = 41.412
102 × 406 = 41.412
116 × 357 = 41.412
119 × 348 = 41.412
174 × 238 = 41.412
203 × 204 = 41.412
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)