Para hallar todos los divisores del número 42.820.851:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 42.820.851 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
42.820.851 = 3 × 19 × 41 × 73 × 251
42.820.851 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 42.820.851
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
19
factor primo =
41
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
factor primo =
73
divisor compuesto = 3 × 41 =
123
divisor compuesto = 3 × 73 =
219
factor primo =
251
divisor compuesto = 3 × 251 =
753
divisor compuesto = 19 × 41 =
779
divisor compuesto = 19 × 73 =
1.387
divisor compuesto = 3 × 19 × 41 =
2.337
divisor compuesto = 41 × 73 =
2.993
divisor compuesto = 3 × 19 × 73 =
4.161
divisor compuesto = 19 × 251 =
4.769
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 41 × 73 =
8.979
divisor compuesto = 41 × 251 =
10.291
divisor compuesto = 3 × 19 × 251 =
14.307
divisor compuesto = 73 × 251 =
18.323
divisor compuesto = 3 × 41 × 251 =
30.873
divisor compuesto = 3 × 73 × 251 =
54.969
divisor compuesto = 19 × 41 × 73 =
56.867
divisor compuesto = 3 × 19 × 41 × 73 =
170.601
divisor compuesto = 19 × 41 × 251 =
195.529
divisor compuesto = 19 × 73 × 251 =
348.137
divisor compuesto = 3 × 19 × 41 × 251 =
586.587
divisor compuesto = 41 × 73 × 251 =
751.243
divisor compuesto = 3 × 19 × 73 × 251 =
1.044.411
divisor compuesto = 3 × 41 × 73 × 251 =
2.253.729
divisor compuesto = 19 × 41 × 73 × 251 =
14.273.617
divisor compuesto = 3 × 19 × 41 × 73 × 251 =
42.820.851
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 42.820.851?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 42.820.851?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 42.820.851.
1 × 42.820.851 = 42.820.851
3 × 14.273.617 = 42.820.851
19 × 2.253.729 = 42.820.851
41 × 1.044.411 = 42.820.851
57 × 751.243 = 42.820.851
73 × 586.587 = 42.820.851
123 × 348.137 = 42.820.851
219 × 195.529 = 42.820.851
251 × 170.601 = 42.820.851
753 × 56.867 = 42.820.851
779 × 54.969 = 42.820.851
1.387 × 30.873 = 42.820.851
2.337 × 18.323 = 42.820.851
2.993 × 14.307 = 42.820.851
4.161 × 10.291 = 42.820.851
4.769 × 8.979 = 42.820.851
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)