Para hallar todos los divisores del número 42.820.869:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 42.820.869 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
42.820.869 = 3 × 7 × 13 × 101 × 1.553
42.820.869 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 42.820.869
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
factor primo =
101
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 3 × 101 =
303
divisor compuesto = 7 × 101 =
707
divisor compuesto = 13 × 101 =
1.313
factor primo =
1.553
divisor compuesto = 3 × 7 × 101 =
2.121
divisor compuesto = 3 × 13 × 101 =
3.939
divisor compuesto = 3 × 1.553 =
4.659
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 13 × 101 =
9.191
divisor compuesto = 7 × 1.553 =
10.871
divisor compuesto = 13 × 1.553 =
20.189
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 101 =
27.573
divisor compuesto = 3 × 7 × 1.553 =
32.613
divisor compuesto = 3 × 13 × 1.553 =
60.567
divisor compuesto = 7 × 13 × 1.553 =
141.323
divisor compuesto = 101 × 1.553 =
156.853
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 1.553 =
423.969
divisor compuesto = 3 × 101 × 1.553 =
470.559
divisor compuesto = 7 × 101 × 1.553 =
1.097.971
divisor compuesto = 13 × 101 × 1.553 =
2.039.089
divisor compuesto = 3 × 7 × 101 × 1.553 =
3.293.913
divisor compuesto = 3 × 13 × 101 × 1.553 =
6.117.267
divisor compuesto = 7 × 13 × 101 × 1.553 =
14.273.623
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 101 × 1.553 =
42.820.869
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 42.820.869?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 42.820.869?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 42.820.869.
1 × 42.820.869 = 42.820.869
3 × 14.273.623 = 42.820.869
7 × 6.117.267 = 42.820.869
13 × 3.293.913 = 42.820.869
21 × 2.039.089 = 42.820.869
39 × 1.097.971 = 42.820.869
91 × 470.559 = 42.820.869
101 × 423.969 = 42.820.869
273 × 156.853 = 42.820.869
303 × 141.323 = 42.820.869
707 × 60.567 = 42.820.869
1.313 × 32.613 = 42.820.869
1.553 × 27.573 = 42.820.869
2.121 × 20.189 = 42.820.869
3.939 × 10.871 = 42.820.869
4.659 × 9.191 = 42.820.869
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)