Para hallar todos los divisores del número 428.213.691:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 428.213.691 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
428.213.691 = 32 × 37 × 233 × 5.519
428.213.691 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 428.213.691
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
37
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
factor primo =
233
divisor compuesto = 3
2 × 37 =
333
divisor compuesto = 3 × 233 =
699
divisor compuesto = 3
2 × 233 =
2.097
factor primo =
5.519
divisor compuesto = 37 × 233 =
8.621
divisor compuesto = 3 × 5.519 =
16.557
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 37 × 233 =
25.863
divisor compuesto = 3
2 × 5.519 =
49.671
divisor compuesto = 3
2 × 37 × 233 =
77.589
divisor compuesto = 37 × 5.519 =
204.203
divisor compuesto = 3 × 37 × 5.519 =
612.609
divisor compuesto = 233 × 5.519 =
1.285.927
divisor compuesto = 3
2 × 37 × 5.519 =
1.837.827
divisor compuesto = 3 × 233 × 5.519 =
3.857.781
divisor compuesto = 3
2 × 233 × 5.519 =
11.573.343
divisor compuesto = 37 × 233 × 5.519 =
47.579.299
divisor compuesto = 3 × 37 × 233 × 5.519 =
142.737.897
divisor compuesto = 3
2 × 37 × 233 × 5.519 =
428.213.691
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 428.213.691?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 428.213.691?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 428.213.691.
1 × 428.213.691 = 428.213.691
3 × 142.737.897 = 428.213.691
9 × 47.579.299 = 428.213.691
37 × 11.573.343 = 428.213.691
111 × 3.857.781 = 428.213.691
233 × 1.837.827 = 428.213.691
333 × 1.285.927 = 428.213.691
699 × 612.609 = 428.213.691
2.097 × 204.203 = 428.213.691
5.519 × 77.589 = 428.213.691
8.621 × 49.671 = 428.213.691
16.557 × 25.863 = 428.213.691
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)