Para hallar todos los divisores del número 428.213.912:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 428.213.912 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
428.213.912 = 23 × 7 × 312 × 73 × 109
428.213.912 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 3 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 428.213.912
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
factor primo =
31
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
factor primo =
73
factor primo =
109
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 2 × 73 =
146
divisor compuesto = 7 × 31 =
217
divisor compuesto = 2 × 109 =
218
divisor compuesto = 2
3 × 31 =
248
divisor compuesto = 2
2 × 73 =
292
divisor compuesto = 2 × 7 × 31 =
434
divisor compuesto = 2
2 × 109 =
436
divisor compuesto = 7 × 73 =
511
divisor compuesto = 2
3 × 73 =
584
divisor compuesto = 7 × 109 =
763
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 31 =
868
divisor compuesto = 2
3 × 109 =
872
divisor compuesto = 31
2 =
961
divisor compuesto = 2 × 7 × 73 =
1.022
divisor compuesto = 2 × 7 × 109 =
1.526
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 31 =
1.736
divisor compuesto = 2 × 31
2 =
1.922
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 73 =
2.044
divisor compuesto = 31 × 73 =
2.263
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 109 =
3.052
divisor compuesto = 31 × 109 =
3.379
divisor compuesto = 2
2 × 31
2 =
3.844
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 73 =
4.088
divisor compuesto = 2 × 31 × 73 =
4.526
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 109 =
6.104
divisor compuesto = 7 × 31
2 =
6.727
divisor compuesto = 2 × 31 × 109 =
6.758
divisor compuesto = 2
3 × 31
2 =
7.688
divisor compuesto = 73 × 109 =
7.957
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 73 =
9.052
divisor compuesto = 2 × 7 × 31
2 =
13.454
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 109 =
13.516
divisor compuesto = 7 × 31 × 73 =
15.841
divisor compuesto = 2 × 73 × 109 =
15.914
divisor compuesto = 2
3 × 31 × 73 =
18.104
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 31 × 109 =
23.653
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 31
2 =
26.908
divisor compuesto = 2
3 × 31 × 109 =
27.032
divisor compuesto = 2 × 7 × 31 × 73 =
31.682
divisor compuesto = 2
2 × 73 × 109 =
31.828
divisor compuesto = 2 × 7 × 31 × 109 =
47.306
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 31
2 =
53.816
divisor compuesto = 7 × 73 × 109 =
55.699
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 31 × 73 =
63.364
divisor compuesto = 2
3 × 73 × 109 =
63.656
divisor compuesto = 31
2 × 73 =
70.153
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 31 × 109 =
94.612
divisor compuesto = 31
2 × 109 =
104.749
divisor compuesto = 2 × 7 × 73 × 109 =
111.398
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 31 × 73 =
126.728
divisor compuesto = 2 × 31
2 × 73 =
140.306
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 31 × 109 =
189.224
divisor compuesto = 2 × 31
2 × 109 =
209.498
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 73 × 109 =
222.796
divisor compuesto = 31 × 73 × 109 =
246.667
divisor compuesto = 2
2 × 31
2 × 73 =
280.612
divisor compuesto = 2
2 × 31
2 × 109 =
418.996
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 73 × 109 =
445.592
divisor compuesto = 7 × 31
2 × 73 =
491.071
divisor compuesto = 2 × 31 × 73 × 109 =
493.334
divisor compuesto = 2
3 × 31
2 × 73 =
561.224
divisor compuesto = 7 × 31
2 × 109 =
733.243
divisor compuesto = 2
3 × 31
2 × 109 =
837.992
divisor compuesto = 2 × 7 × 31
2 × 73 =
982.142
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 73 × 109 =
986.668
divisor compuesto = 2 × 7 × 31
2 × 109 =
1.466.486
divisor compuesto = 7 × 31 × 73 × 109 =
1.726.669
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 31
2 × 73 =
1.964.284
divisor compuesto = 2
3 × 31 × 73 × 109 =
1.973.336
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 31
2 × 109 =
2.932.972
divisor compuesto = 2 × 7 × 31 × 73 × 109 =
3.453.338
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 31
2 × 73 =
3.928.568
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 31
2 × 109 =
5.865.944
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 31 × 73 × 109 =
6.906.676
divisor compuesto = 31
2 × 73 × 109 =
7.646.677
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 31 × 73 × 109 =
13.813.352
divisor compuesto = 2 × 31
2 × 73 × 109 =
15.293.354
divisor compuesto = 2
2 × 31
2 × 73 × 109 =
30.586.708
divisor compuesto = 7 × 31
2 × 73 × 109 =
53.526.739
divisor compuesto = 2
3 × 31
2 × 73 × 109 =
61.173.416
divisor compuesto = 2 × 7 × 31
2 × 73 × 109 =
107.053.478
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 31
2 × 73 × 109 =
214.106.956
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 31
2 × 73 × 109 =
428.213.912
96 divisores