Para hallar todos los divisores del número 47.579.268:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 47.579.268 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
47.579.268 = 22 × 3 × 11 × 19 × 61 × 311
47.579.268 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 47.579.268
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 11 × 19 =
209
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
factor primo =
311
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 =
418
divisor compuesto = 2 × 311 =
622
divisor compuesto = 3 × 11 × 19 =
627
divisor compuesto = 11 × 61 =
671
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19 =
836
divisor compuesto = 3 × 311 =
933
divisor compuesto = 19 × 61 =
1.159
divisor compuesto = 2
2 × 311 =
1.244
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 19 =
1.254
divisor compuesto = 2 × 11 × 61 =
1.342
divisor compuesto = 2 × 3 × 311 =
1.866
divisor compuesto = 3 × 11 × 61 =
2.013
divisor compuesto = 2 × 19 × 61 =
2.318
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 19 =
2.508
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 61 =
2.684
divisor compuesto = 11 × 311 =
3.421
divisor compuesto = 3 × 19 × 61 =
3.477
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 311 =
3.732
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 61 =
4.026
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 61 =
4.636
divisor compuesto = 19 × 311 =
5.909
divisor compuesto = 2 × 11 × 311 =
6.842
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 61 =
6.954
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 61 =
8.052
divisor compuesto = 3 × 11 × 311 =
10.263
divisor compuesto = 2 × 19 × 311 =
11.818
divisor compuesto = 11 × 19 × 61 =
12.749
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 311 =
13.684
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 61 =
13.908
divisor compuesto = 3 × 19 × 311 =
17.727
divisor compuesto = 61 × 311 =
18.971
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 311 =
20.526
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 311 =
23.636
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 × 61 =
25.498
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 311 =
35.454
divisor compuesto = 2 × 61 × 311 =
37.942
divisor compuesto = 3 × 11 × 19 × 61 =
38.247
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 311 =
41.052
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19 × 61 =
50.996
divisor compuesto = 3 × 61 × 311 =
56.913
divisor compuesto = 11 × 19 × 311 =
64.999
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 311 =
70.908
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 311 =
75.884
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 19 × 61 =
76.494
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 × 311 =
113.826
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 × 311 =
129.998
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 19 × 61 =
152.988
divisor compuesto = 3 × 11 × 19 × 311 =
194.997
divisor compuesto = 11 × 61 × 311 =
208.681
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 × 311 =
227.652
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19 × 311 =
259.996
divisor compuesto = 19 × 61 × 311 =
360.449
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 19 × 311 =
389.994
divisor compuesto = 2 × 11 × 61 × 311 =
417.362
divisor compuesto = 3 × 11 × 61 × 311 =
626.043
divisor compuesto = 2 × 19 × 61 × 311 =
720.898
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 19 × 311 =
779.988
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 61 × 311 =
834.724
divisor compuesto = 3 × 19 × 61 × 311 =
1.081.347
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 61 × 311 =
1.252.086
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 61 × 311 =
1.441.796
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 61 × 311 =
2.162.694
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 61 × 311 =
2.504.172
divisor compuesto = 11 × 19 × 61 × 311 =
3.964.939
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 61 × 311 =
4.325.388
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 × 61 × 311 =
7.929.878
divisor compuesto = 3 × 11 × 19 × 61 × 311 =
11.894.817
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19 × 61 × 311 =
15.859.756
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 19 × 61 × 311 =
23.789.634
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 19 × 61 × 311 =
47.579.268
96 divisores