Para hallar todos los divisores del número 47.580:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 47.580 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
47.580 = 22 × 3 × 5 × 13 × 61
47.580 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 47.580
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
factor primo =
61
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 5 × 61 =
305
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 2 × 5 × 61 =
610
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 =
780
divisor compuesto = 13 × 61 =
793
divisor compuesto = 3 × 5 × 61 =
915
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 61 =
1.220
divisor compuesto = 2 × 13 × 61 =
1.586
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 61 =
1.830
divisor compuesto = 3 × 13 × 61 =
2.379
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 61 =
3.172
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 61 =
3.660
divisor compuesto = 5 × 13 × 61 =
3.965
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 61 =
4.758
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 61 =
7.930
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 61 =
9.516
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 61 =
11.895
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 61 =
15.860
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 61 =
23.790
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 61 =
47.580
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 47.580?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 47.580?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 47.580.
1 × 47.580 = 47.580
2 × 23.790 = 47.580
3 × 15.860 = 47.580
4 × 11.895 = 47.580
5 × 9.516 = 47.580
6 × 7.930 = 47.580
10 × 4.758 = 47.580
12 × 3.965 = 47.580
13 × 3.660 = 47.580
15 × 3.172 = 47.580
20 × 2.379 = 47.580
26 × 1.830 = 47.580
30 × 1.586 = 47.580
39 × 1.220 = 47.580
52 × 915 = 47.580
60 × 793 = 47.580
61 × 780 = 47.580
65 × 732 = 47.580
78 × 610 = 47.580
122 × 390 = 47.580
130 × 366 = 47.580
156 × 305 = 47.580
183 × 260 = 47.580
195 × 244 = 47.580
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)