Calcular y contar todos los divisores comunes de los dos números 499.999.996.120 y 0. Calculadora en línea

¿Los divisores comunes de los números 499.999.996.120 y 0?

Los divisores comunes de los números 499.999.996.120 y 0 son todos los divisores de su 'máximo común divisor', mcd


Calcular el máximo común divisor, mcd:

El cero es divisible por cualquier número que no sea cero (no queda resto al dividirlo por otro número).

El máximo divisor del número 499.999.996.120 es el número mismo.

⇒ mcd (499.999.996.120; 0) = 499.999.996.120

» Calculadora online. Calcular el máximo común divisor



Para encontrar todos los divisores del 'mcd', necesitamos descomponerlo en factores primos.

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.


499.999.996.120 = 23 × 5 × 107 × 2.593 × 45.053
499.999.996.120 no es un numero primo sino un numero compuesto.




¿Cómo contar el número de divisores de un número?

  • Si un número N se descompone en factores primos como:
    N = am × bk × cz
    donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, ....
  • ...
  • Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
  • n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64

Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...

3. Multiplica los factores primos del 'mcd':

Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del MCD en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.

Considere también los exponentes de los factores primos (ejemplo: 32 = 3 × 3 = 9).

También agregue 1 a la lista de divisores. todos los numeros son divisibles por 1.


Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente

La lista de divisores:

Ni primo ni compuesto = 1
factor primo = 2
22 = 4
factor primo = 5
23 = 8
2 × 5 = 10
22 × 5 = 20
23 × 5 = 40
factor primo = 107
2 × 107 = 214
22 × 107 = 428
5 × 107 = 535
23 × 107 = 856
2 × 5 × 107 = 1.070
22 × 5 × 107 = 2.140
factor primo = 2.593
23 × 5 × 107 = 4.280
2 × 2.593 = 5.186
22 × 2.593 = 10.372
5 × 2.593 = 12.965
23 × 2.593 = 20.744
2 × 5 × 2.593 = 25.930
factor primo = 45.053
22 × 5 × 2.593 = 51.860
2 × 45.053 = 90.106
23 × 5 × 2.593 = 103.720
22 × 45.053 = 180.212
5 × 45.053 = 225.265
107 × 2.593 = 277.451
23 × 45.053 = 360.424
2 × 5 × 45.053 = 450.530
2 × 107 × 2.593 = 554.902
Esta lista continúa más abajo...

... Esta lista continúa desde arriba
22 × 5 × 45.053 = 901.060
22 × 107 × 2.593 = 1.109.804
5 × 107 × 2.593 = 1.387.255
23 × 5 × 45.053 = 1.802.120
23 × 107 × 2.593 = 2.219.608
2 × 5 × 107 × 2.593 = 2.774.510
107 × 45.053 = 4.820.671
22 × 5 × 107 × 2.593 = 5.549.020
2 × 107 × 45.053 = 9.641.342
23 × 5 × 107 × 2.593 = 11.098.040
22 × 107 × 45.053 = 19.282.684
5 × 107 × 45.053 = 24.103.355
23 × 107 × 45.053 = 38.565.368
2 × 5 × 107 × 45.053 = 48.206.710
22 × 5 × 107 × 45.053 = 96.413.420
2.593 × 45.053 = 116.822.429
23 × 5 × 107 × 45.053 = 192.826.840
2 × 2.593 × 45.053 = 233.644.858
22 × 2.593 × 45.053 = 467.289.716
5 × 2.593 × 45.053 = 584.112.145
23 × 2.593 × 45.053 = 934.579.432
2 × 5 × 2.593 × 45.053 = 1.168.224.290
22 × 5 × 2.593 × 45.053 = 2.336.448.580
23 × 5 × 2.593 × 45.053 = 4.672.897.160
107 × 2.593 × 45.053 = 12.499.999.903
2 × 107 × 2.593 × 45.053 = 24.999.999.806
22 × 107 × 2.593 × 45.053 = 49.999.999.612
5 × 107 × 2.593 × 45.053 = 62.499.999.515
23 × 107 × 2.593 × 45.053 = 99.999.999.224
2 × 5 × 107 × 2.593 × 45.053 = 124.999.999.030
22 × 5 × 107 × 2.593 × 45.053 = 249.999.998.060
23 × 5 × 107 × 2.593 × 45.053 = 499.999.996.120

499.999.996.120 y 0 tienen 64 divisores comunes:
1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40; 107; 214; 428; 535; 856; 1.070; 2.140; 2.593; 4.280; 5.186; 10.372; 12.965; 20.744; 25.930; 45.053; 51.860; 90.106; 103.720; 180.212; 225.265; 277.451; 360.424; 450.530; 554.902; 901.060; 1.109.804; 1.387.255; 1.802.120; 2.219.608; 2.774.510; 4.820.671; 5.549.020; 9.641.342; 11.098.040; 19.282.684; 24.103.355; 38.565.368; 48.206.710; 96.413.420; 116.822.429; 192.826.840; 233.644.858; 467.289.716; 584.112.145; 934.579.432; 1.168.224.290; 2.336.448.580; 4.672.897.160; 12.499.999.903; 24.999.999.806; 49.999.999.612; 62.499.999.515; 99.999.999.224; 124.999.999.030; 249.999.998.060 y 499.999.996.120
de los cuales 5 factores primos: 2; 5; 107; 2.593 y 45.053

Otras operaciones similares a los divisores comunes:

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Divisores, divisores comunes, el máximo común divisor, MCD

  • Si el número "t" es un divisor del número "a", entonces en la descomposición en factores primos de "t" solo encontraremos factores primos que también ocurren en la descomposición en factores primos de "a".
  • Si hay exponentes involucrados, el valor máximo de un exponente para cualquier base de una potencia que se encuentra en la descomposición en factores primos de "t" es como máximo igual al exponente de la misma base que está involucrado en la descomposición en factores primos de "a".
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
  • Por ejemplo, 12 es un divisor de 120 - el resto es cero al dividir 120 por 12.
  • Miremos la descomposición en factores primos de ambos números y observemos las bases y los exponentes de los factores primos que ocurren en la descomposición en factores primos de ambos números:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contiene todos los factores primos de 12, y todos los exponentes de sus bases son mayores que los de 12.
  • Si "t" es un divisor común de "a" y "b", entonces la descomposición en factores primos de "t" contiene solo los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b".
  • Si hay exponentes involucrados: el valor máximo de un exponente de cualquier base de una potencia que se encuentra en la factorización prima del número "t" - es como máximo igual al mínimo de los exponentes de la misma base que ocurre en el descomposición en factores primos de los números "a" y "b".
  • Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360.
  • El resto es cero al dividir 48 o 360 por 12.
  • Aquí están las descomposición en factores primos de los tres números, 12, 48 y 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Ten en cuenta que 48 y 360 tienen más divisores: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor, mcd, de 48 y 360.
  • El máximo común divisor, mcd, de dos números, "a" y "b", es el producto de todos los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b", tomados por los exponentes más bajos.
  • Con base en esta regla, se calcula el máximo común divisor, mcd, de varios números, como se muestra en el siguiente ejemplo...
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Los factores primos comunes son:
  • 2 - su exponente más bajo es: min. (2; 3; 4) = 2
  • 3 - su exponente más bajo es: min. (2; 2; 2) = 2
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Números que son primos entre sí (coprimos, primos relativos):
  • Si dos números "a" y "b" no tienen más divisores comunes que 1, mcd (a; b) = 1, entonces los números "a" y "b" se llaman primos entre sí (coprimos, primos relativos).
  • Divisores del MCD
  • Si "a" y "b" no son primos entre sí, entonces todo divisor común de "a" y "b" es también un divisor del máximo común divisor, mcd, de "a" y "b".