6.300 y 10.710: Todos los divisores y factores primos comunes de números enteros

Los divisores comunes de de los números 6.300 y 10.710

Los divisores comunes de los números 6.300 y 10.710 son todos los divisores de su 'máximo común divisor'.

Nota

Divisor de un número A: un número B que multiplicado por otro C produce el número A dado. Tanto B como C son divisores de A.



Calcular el máximo común divisor. Siga los dos pasos siguientes.

Descomposición de números en factores primos:

Descomposición de un número en factores primos: es encontrar los números primos que se multiplican para formar ese número.


6.300 = 22 × 32 × 52 × 7;
6.300 no es número primo, es un número compuesto;


10.710 = 2 × 32 × 5 × 7 × 17;
10.710 no es número primo, es un número compuesto;


* Los números que solo se dividen por sí mismos y por 1, se llaman números primos. Un número primo tiene solo dos divisores: 1 y él mismo.
* Todo número natural que tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo se denomina compuesto.




Calcular el máximo común divisor

Tome todos los factores primos comunes, por las poderes más bajas.


Máximo común divisor:


mcd (6.300; 10.710) = 2 × 32 × 5 × 7 = 630;




Encontrar todos los divisores del MCD

630 = 2 × 32 × 5 × 7


Obténer todas las combinaciones (multiplicaciones) de los factores primos del MCD, que dan distintos resultados.


También considere los exponentes de los factores primos.


También agregue 1 a la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.


Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente.



Lista de divisores:

ni un primo ni un compuesto = 1
factor primo = 2
factor primo = 3
factor primo = 5
2 × 3 = 6
factor primo = 7
32 = 9
2 × 5 = 10
2 × 7 = 14
3 × 5 = 15
2 × 32 = 18
3 × 7 = 21
esto continúa abajo...
... esto continúa desde arriba
2 × 3 × 5 = 30
5 × 7 = 35
2 × 3 × 7 = 42
32 × 5 = 45
32 × 7 = 63
2 × 5 × 7 = 70
2 × 32 × 5 = 90
3 × 5 × 7 = 105
2 × 32 × 7 = 126
2 × 3 × 5 × 7 = 210
32 × 5 × 7 = 315
2 × 32 × 5 × 7 = 630

Respuesta final:

6.300 y 10.710 tienen 24 divisores comunes:
1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 14; 15; 18; 21; 30; 35; 42; 45; 63; 70; 90; 105; 126; 210; 315 y 630
de los cuales 4 factores primos: 2; 3; 5 y 7

La clave para encontrar los divisores de un número es descomponerlo en sus factores primos.


Luego construya todas las diferentes combinaciones (multiplicaciones) de los factores primos y sus exponentes, si los hay.



Más operaciones de este tipo:

Calculadora: todos los factores (divisores) de números

Últimos divisores calculados

divisores comunes (6.300; 10.710) = ? 18 enero, 18:31 UTC (GMT)
divisores comunes (2.162.160; 5.765.760) = ? 18 enero, 18:31 UTC (GMT)
divisores (140.703.697) = ? 18 enero, 18:31 UTC (GMT)
divisores (73.110) = ? 18 enero, 18:31 UTC (GMT)
divisores (4.252.610) = ? 18 enero, 18:31 UTC (GMT)
divisores (748.130) = ? 18 enero, 18:31 UTC (GMT)
divisores (12.987) = ? 18 enero, 18:31 UTC (GMT)
divisores comunes (500; 500) = ? 18 enero, 18:31 UTC (GMT)
divisores (2.406.308) = ? 18 enero, 18:31 UTC (GMT)
divisores (543.095) = ? 18 enero, 18:31 UTC (GMT)
divisores comunes (3.621.552; 15.391.596) = ? 18 enero, 18:31 UTC (GMT)
divisores (21.397.577) = ? 18 enero, 18:31 UTC (GMT)
divisores comunes (957; 4.477) = ? 18 enero, 18:31 UTC (GMT)
divisores comunes, ver más...

Teoría: divisores, divisores comunes, el máximo común divisor MCD

Si "t" es el divisor de "a", entonces al descomponer en factores a "t" aparecen solo números primos que también aparecen cuando se descompone "a" y que pueden tener los exponentes iguales como máximo con los que intervienen en la descomposición de "a".

Por ejemplo, 12 es el divisor de 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Si "t" es el divisor común de "a" y "b", entonces "t" tiene solo factores primos que intervienen también en "a" y en "b", cada factor a la potencia más baja.

Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360. De la descomposición en factores primos:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
Se nota que 48 y 360 tienes más divisores comunes: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor (mcd) de 48 y 360.

Si dos numeros, "a" y "b", no tienen otro divisor común que 1, mcd (a, b) = 1, los números "a" y "b" se llaman primos entre ellos.

Si "a" y "b" no son primos entre ellos, entonces cada divisor común de "a" y "b" es el divisor del máximo común divisor de "a" y "b", porque el máximo común divisor es el producto de todos los factores primos que intervienen en "a" y en "b", en la más baja potencia. En este procedimiento se basa la investigación del máximo común divisor de muchos números, en conformidad con el ejemplo que sigue.
Ejemplo de determinación de mcd:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
mcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


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