Calcular y contar todos los divisores de 6.428.565 y los factores primos. Calculadora en línea

Los divisores del número 6.428.565. La importancia de la descomposición del número en factores primos

1. Realizar la descomposición del número 6.428.565 en factores primos:

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.


6.428.565 = 35 × 5 × 11 × 13 × 37
6.428.565 no es un numero primo sino un numero compuesto.



¿Cómo contar el número de divisores de un número?

  • Si un número N se descompone en factores primos como:
    N = am × bk × cz
    donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, ....
  • ...
  • Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
  • n = (5 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 6 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96

Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...

2. Multiplica los factores primos del número 6.428.565

Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.

Considere también los exponentes de estos factores primos.

También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.


Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente

La lista de divisores:

Ni primo ni compuesto = 1
factor primo = 3
factor primo = 5
32 = 9
factor primo = 11
factor primo = 13
3 × 5 = 15
33 = 27
3 × 11 = 33
factor primo = 37
3 × 13 = 39
32 × 5 = 45
5 × 11 = 55
5 × 13 = 65
34 = 81
32 × 11 = 99
3 × 37 = 111
32 × 13 = 117
33 × 5 = 135
11 × 13 = 143
3 × 5 × 11 = 165
5 × 37 = 185
3 × 5 × 13 = 195
35 = 243
33 × 11 = 297
32 × 37 = 333
33 × 13 = 351
34 × 5 = 405
11 × 37 = 407
3 × 11 × 13 = 429
13 × 37 = 481
32 × 5 × 11 = 495
3 × 5 × 37 = 555
32 × 5 × 13 = 585
5 × 11 × 13 = 715
34 × 11 = 891
33 × 37 = 999
34 × 13 = 1.053
35 × 5 = 1.215
3 × 11 × 37 = 1.221
32 × 11 × 13 = 1.287
3 × 13 × 37 = 1.443
33 × 5 × 11 = 1.485
32 × 5 × 37 = 1.665
33 × 5 × 13 = 1.755
5 × 11 × 37 = 2.035
3 × 5 × 11 × 13 = 2.145
5 × 13 × 37 = 2.405
Esta lista continúa más abajo...

... Esta lista continúa desde arriba
35 × 11 = 2.673
34 × 37 = 2.997
35 × 13 = 3.159
32 × 11 × 37 = 3.663
33 × 11 × 13 = 3.861
32 × 13 × 37 = 4.329
34 × 5 × 11 = 4.455
33 × 5 × 37 = 4.995
34 × 5 × 13 = 5.265
11 × 13 × 37 = 5.291
3 × 5 × 11 × 37 = 6.105
32 × 5 × 11 × 13 = 6.435
3 × 5 × 13 × 37 = 7.215
35 × 37 = 8.991
33 × 11 × 37 = 10.989
34 × 11 × 13 = 11.583
33 × 13 × 37 = 12.987
35 × 5 × 11 = 13.365
34 × 5 × 37 = 14.985
35 × 5 × 13 = 15.795
3 × 11 × 13 × 37 = 15.873
32 × 5 × 11 × 37 = 18.315
33 × 5 × 11 × 13 = 19.305
32 × 5 × 13 × 37 = 21.645
5 × 11 × 13 × 37 = 26.455
34 × 11 × 37 = 32.967
35 × 11 × 13 = 34.749
34 × 13 × 37 = 38.961
35 × 5 × 37 = 44.955
32 × 11 × 13 × 37 = 47.619
33 × 5 × 11 × 37 = 54.945
34 × 5 × 11 × 13 = 57.915
33 × 5 × 13 × 37 = 64.935
3 × 5 × 11 × 13 × 37 = 79.365
35 × 11 × 37 = 98.901
35 × 13 × 37 = 116.883
33 × 11 × 13 × 37 = 142.857
34 × 5 × 11 × 37 = 164.835
35 × 5 × 11 × 13 = 173.745
34 × 5 × 13 × 37 = 194.805
32 × 5 × 11 × 13 × 37 = 238.095
34 × 11 × 13 × 37 = 428.571
35 × 5 × 11 × 37 = 494.505
35 × 5 × 13 × 37 = 584.415
33 × 5 × 11 × 13 × 37 = 714.285
35 × 11 × 13 × 37 = 1.285.713
34 × 5 × 11 × 13 × 37 = 2.142.855
35 × 5 × 11 × 13 × 37 = 6.428.565

La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)

6.428.565 tiene 96 divisores:
1; 3; 5; 9; 11; 13; 15; 27; 33; 37; 39; 45; 55; 65; 81; 99; 111; 117; 135; 143; 165; 185; 195; 243; 297; 333; 351; 405; 407; 429; 481; 495; 555; 585; 715; 891; 999; 1.053; 1.215; 1.221; 1.287; 1.443; 1.485; 1.665; 1.755; 2.035; 2.145; 2.405; 2.673; 2.997; 3.159; 3.663; 3.861; 4.329; 4.455; 4.995; 5.265; 5.291; 6.105; 6.435; 7.215; 8.991; 10.989; 11.583; 12.987; 13.365; 14.985; 15.795; 15.873; 18.315; 19.305; 21.645; 26.455; 32.967; 34.749; 38.961; 44.955; 47.619; 54.945; 57.915; 64.935; 79.365; 98.901; 116.883; 142.857; 164.835; 173.745; 194.805; 238.095; 428.571; 494.505; 584.415; 714.285; 1.285.713; 2.142.855 y 6.428.565
de los cuales 5 factores primos: 3; 5; 11; 13 y 37

  • Una forma rápida de encontrar los divisores de un número es descomponerlo en factores primos.
  • Luego multiplica los factores primos y sus exponentes, si los hay, en todas sus diferentes combinaciones.

Otras operaciones similares a los divisores comunes:

» ¿Cuáles son todos los divisores (y los factores primos) del número 6.428.607?

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Divisores, divisores comunes, el máximo común divisor, MCD

  • Si el número "t" es un divisor del número "a", entonces en la descomposición en factores primos de "t" solo encontraremos factores primos que también ocurren en la descomposición en factores primos de "a".
  • Si hay exponentes involucrados, el valor máximo de un exponente para cualquier base de una potencia que se encuentra en la descomposición en factores primos de "t" es como máximo igual al exponente de la misma base que está involucrado en la descomposición en factores primos de "a".
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
  • Por ejemplo, 12 es un divisor de 120 - el resto es cero al dividir 120 por 12.
  • Miremos la descomposición en factores primos de ambos números y observemos las bases y los exponentes de los factores primos que ocurren en la descomposición en factores primos de ambos números:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contiene todos los factores primos de 12, y todos los exponentes de sus bases son mayores que los de 12.
  • Si "t" es un divisor común de "a" y "b", entonces la descomposición en factores primos de "t" contiene solo los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b".
  • Si hay exponentes involucrados: el valor máximo de un exponente de cualquier base de una potencia que se encuentra en la factorización prima del número "t" - es como máximo igual al mínimo de los exponentes de la misma base que ocurre en el descomposición en factores primos de los números "a" y "b".
  • Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360.
  • El resto es cero al dividir 48 o 360 por 12.
  • Aquí están las descomposición en factores primos de los tres números, 12, 48 y 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Ten en cuenta que 48 y 360 tienen más divisores: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor, mcd, de 48 y 360.
  • El máximo común divisor, mcd, de dos números, "a" y "b", es el producto de todos los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b", tomados por los exponentes más bajos.
  • Con base en esta regla, se calcula el máximo común divisor, mcd, de varios números, como se muestra en el siguiente ejemplo...
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Los factores primos comunes son:
  • 2 - su exponente más bajo es: min. (2; 3; 4) = 2
  • 3 - su exponente más bajo es: min. (2; 2; 2) = 2
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Números que son primos entre sí (coprimos, primos relativos):
  • Si dos números "a" y "b" no tienen más divisores comunes que 1, mcd (a; b) = 1, entonces los números "a" y "b" se llaman primos entre sí (coprimos, primos relativos).
  • Divisores del MCD
  • Si "a" y "b" no son primos entre sí, entonces todo divisor común de "a" y "b" es también un divisor del máximo común divisor, mcd, de "a" y "b".