Para hallar todos los divisores del número 71.120:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 71.120 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
71.120 = 24 × 5 × 7 × 127
71.120 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 71.120
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2
4 × 5 =
80
divisor compuesto = 2
4 × 7 =
112
factor primo =
127
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2 × 127 =
254
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 =
280
divisor compuesto = 2
2 × 127 =
508
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 7 =
560
divisor compuesto = 5 × 127 =
635
divisor compuesto = 7 × 127 =
889
divisor compuesto = 2
3 × 127 =
1.016
divisor compuesto = 2 × 5 × 127 =
1.270
divisor compuesto = 2 × 7 × 127 =
1.778
divisor compuesto = 2
4 × 127 =
2.032
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 127 =
2.540
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 127 =
3.556
divisor compuesto = 5 × 7 × 127 =
4.445
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 127 =
5.080
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 127 =
7.112
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 127 =
8.890
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 127 =
10.160
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 127 =
14.224
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 127 =
17.780
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 127 =
35.560
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 7 × 127 =
71.120
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 71.120?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 71.120?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 71.120.
1 × 71.120 = 71.120
2 × 35.560 = 71.120
4 × 17.780 = 71.120
5 × 14.224 = 71.120
7 × 10.160 = 71.120
8 × 8.890 = 71.120
10 × 7.112 = 71.120
14 × 5.080 = 71.120
16 × 4.445 = 71.120
20 × 3.556 = 71.120
28 × 2.540 = 71.120
35 × 2.032 = 71.120
40 × 1.778 = 71.120
56 × 1.270 = 71.120
70 × 1.016 = 71.120
80 × 889 = 71.120
112 × 635 = 71.120
127 × 560 = 71.120
140 × 508 = 71.120
254 × 280 = 71.120
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)