Para hallar todos los divisores del número 79.800:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 79.800 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
79.800 = 23 × 3 × 52 × 7 × 19
79.800 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 3 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 79.800
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 7 × 19 =
133
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 =
168
divisor compuesto = 5
2 × 7 =
175
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 2 × 7 × 19 =
266
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 =
280
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 =
300
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 =
350
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 =
399
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 =
420
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 19 =
456
divisor compuesto = 5
2 × 19 =
475
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 =
525
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 19 =
532
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
2 =
600
divisor compuesto = 5 × 7 × 19 =
665
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 7 =
700
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19 =
760
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 19 =
798
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 7 =
840
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 19 =
950
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 7 =
1.050
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 19 =
1.064
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 =
1.140
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 19 =
1.330
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 7 =
1.400
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 19 =
1.425
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 19 =
1.596
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 19 =
1.900
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 19 =
1.995
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 × 7 =
2.100
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 19 =
2.280
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 19 =
2.660
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 19 =
2.850
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 19 =
3.192
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 19 =
3.325
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 19 =
3.800
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 19 =
3.990
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
2 × 7 =
4.200
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 19 =
5.320
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 × 19 =
5.700
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 19 =
6.650
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 19 =
7.980
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 19 =
9.975
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
2 × 19 =
11.400
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 7 × 19 =
13.300
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 7 × 19 =
15.960
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 7 × 19 =
19.950
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 7 × 19 =
26.600
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 × 7 × 19 =
39.900
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
2 × 7 × 19 =
79.800
96 divisores