830 y 123: Todos los divisores y factores primos comunes de números enteros

Los divisores comunes de de los números 830 y 123

Los divisores comunes de los números 830 y 123 son todos los divisores de su 'máximo común divisor'.

Nota

Divisor de un número A: un número B que multiplicado por otro C produce el número A dado. Tanto B como C son divisores de A.



Calcular el máximo común divisor. Siga los dos pasos siguientes.

Descomposición de números en factores primos:

Descomposición de un número en factores primos: es encontrar los números primos que se multiplican para formar ese número.


830 = 2 × 5 × 83;
830 no es número primo, es un número compuesto;


123 = 3 × 41;
123 no es número primo, es un número compuesto;


* Los números que solo se dividen por sí mismos y por 1, se llaman números primos. Un número primo tiene solo dos divisores: 1 y él mismo.
* Todo número natural que tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo se denomina compuesto.




Calcular el máximo común divisor

Tome todos los factores primos comunes, por las poderes más bajas.
PERO... Los dos números no tienen factores primos comunes.


Máximo común divisor:


mcd (830; 123) = 1;
números primos entre sí (coprimos, primos relativos);




Encontrar todos los divisores del MCD, 1

1 es divisible solamente por 1.


1 no se puede descomponer en factores primos.


1 no es ni un número primo ni un número compuesto.


Todos los números son divisibles por 1.



ni un primo ni un compuesto = 1


Respuesta final:

830 y 123 tienen 1 divisor común: 1
números primos entre sí (coprimos, primos relativos)
1 no es ni un número primo ni un número compuesto.

Más operaciones de este tipo:

Calculadora: todos los factores (divisores) de números

Últimos divisores calculados

divisores comunes (830; 123) = ? 21 oct, 13:51 UTC (GMT)
divisores (1.746.525) = ? 21 oct, 13:51 UTC (GMT)
divisores (685.824) = ? 21 oct, 13:51 UTC (GMT)
divisores (858.244) = ? 21 oct, 13:51 UTC (GMT)
divisores (60.148) = ? 21 oct, 13:51 UTC (GMT)
divisores comunes (76; 295) = ? 21 oct, 13:51 UTC (GMT)
divisores (8.640) = ? 21 oct, 13:51 UTC (GMT)
divisores comunes (28.600.320; 61.286.400) = ? 21 oct, 13:51 UTC (GMT)
divisores (265.958.160) = ? 21 oct, 13:51 UTC (GMT)
divisores (1.285.544) = ? 21 oct, 13:51 UTC (GMT)
divisores comunes (36; 81) = ? 21 oct, 13:51 UTC (GMT)
divisores (2.198.072) = ? 21 oct, 13:51 UTC (GMT)
divisores (120.914) = ? 21 oct, 13:50 UTC (GMT)
divisores comunes, ver más...

Teoría: divisores, divisores comunes, el máximo común divisor MCD

Si "t" es el divisor de "a", entonces al descomponer en factores a "t" aparecen solo números primos que también aparecen cuando se descompone "a" y que pueden tener los exponentes iguales como máximo con los que intervienen en la descomposición de "a".

Por ejemplo, 12 es el divisor de 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Si "t" es el divisor común de "a" y "b", entonces "t" tiene solo factores primos que intervienen también en "a" y en "b", cada factor a la potencia más baja.

Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360. De la descomposición en factores primos:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
Se nota que 48 y 360 tienes más divisores comunes: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor (mcd) de 48 y 360.

Si dos numeros, "a" y "b", no tienen otro divisor común que 1, mcd (a, b) = 1, los números "a" y "b" se llaman primos entre ellos.

Si "a" y "b" no son primos entre ellos, entonces cada divisor común de "a" y "b" es el divisor del máximo común divisor de "a" y "b", porque el máximo común divisor es el producto de todos los factores primos que intervienen en "a" y en "b", en la más baja potencia. En este procedimiento se basa la investigación del máximo común divisor de muchos números, en conformidad con el ejemplo que sigue.
Ejemplo de determinación de mcd:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
mcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


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