9.090.900: Calcula todos los divisores del número 9.090.900 (y los factores primos)

Los divisores del número 9.090.900

1. Realizar la descomposición del número 9.090.900 en factores primos:

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.


9.090.900 = 22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 37
9.090.900 no es un numero primo sino un numero compuesto.


* Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
* Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.


2. Multiplica los factores primos del número 9.090.900

Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.


Considere también los exponentes de estos factores primos.

También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.


Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente

La lista de divisores:

Ni primo ni compuesto = 1
factor primo = 2
factor primo = 3
22 = 4
factor primo = 5
2 × 3 = 6
factor primo = 7
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
factor primo = 13
2 × 7 = 14
3 × 5 = 15
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
3 × 7 = 21
52 = 25
2 × 13 = 26
33 = 27
22 × 7 = 28
2 × 3 × 5 = 30
5 × 7 = 35
22 × 32 = 36
factor primo = 37
3 × 13 = 39
2 × 3 × 7 = 42
32 × 5 = 45
2 × 52 = 50
22 × 13 = 52
2 × 33 = 54
22 × 3 × 5 = 60
32 × 7 = 63
5 × 13 = 65
2 × 5 × 7 = 70
2 × 37 = 74
3 × 52 = 75
2 × 3 × 13 = 78
22 × 3 × 7 = 84
2 × 32 × 5 = 90
7 × 13 = 91
22 × 52 = 100
3 × 5 × 7 = 105
22 × 33 = 108
3 × 37 = 111
32 × 13 = 117
2 × 32 × 7 = 126
2 × 5 × 13 = 130
33 × 5 = 135
22 × 5 × 7 = 140
22 × 37 = 148
2 × 3 × 52 = 150
22 × 3 × 13 = 156
52 × 7 = 175
22 × 32 × 5 = 180
2 × 7 × 13 = 182
5 × 37 = 185
33 × 7 = 189
3 × 5 × 13 = 195
2 × 3 × 5 × 7 = 210
2 × 3 × 37 = 222
32 × 52 = 225
2 × 32 × 13 = 234
22 × 32 × 7 = 252
7 × 37 = 259
22 × 5 × 13 = 260
2 × 33 × 5 = 270
3 × 7 × 13 = 273
22 × 3 × 52 = 300
32 × 5 × 7 = 315
52 × 13 = 325
32 × 37 = 333
2 × 52 × 7 = 350
33 × 13 = 351
22 × 7 × 13 = 364
2 × 5 × 37 = 370
2 × 33 × 7 = 378
2 × 3 × 5 × 13 = 390
22 × 3 × 5 × 7 = 420
22 × 3 × 37 = 444
2 × 32 × 52 = 450
5 × 7 × 13 = 455
22 × 32 × 13 = 468
13 × 37 = 481
2 × 7 × 37 = 518
3 × 52 × 7 = 525
22 × 33 × 5 = 540
2 × 3 × 7 × 13 = 546
3 × 5 × 37 = 555
32 × 5 × 13 = 585
2 × 32 × 5 × 7 = 630
2 × 52 × 13 = 650
2 × 32 × 37 = 666
33 × 52 = 675
22 × 52 × 7 = 700
2 × 33 × 13 = 702
22 × 5 × 37 = 740
22 × 33 × 7 = 756
3 × 7 × 37 = 777
22 × 3 × 5 × 13 = 780
32 × 7 × 13 = 819
22 × 32 × 52 = 900
2 × 5 × 7 × 13 = 910
52 × 37 = 925
33 × 5 × 7 = 945
2 × 13 × 37 = 962
3 × 52 × 13 = 975
33 × 37 = 999
22 × 7 × 37 = 1.036
2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
22 × 3 × 7 × 13 = 1.092
2 × 3 × 5 × 37 = 1.110
2 × 32 × 5 × 13 = 1.170
22 × 32 × 5 × 7 = 1.260
5 × 7 × 37 = 1.295
22 × 52 × 13 = 1.300
22 × 32 × 37 = 1.332
2 × 33 × 52 = 1.350
3 × 5 × 7 × 13 = 1.365
22 × 33 × 13 = 1.404
3 × 13 × 37 = 1.443
2 × 3 × 7 × 37 = 1.554
32 × 52 × 7 = 1.575
2 × 32 × 7 × 13 = 1.638
32 × 5 × 37 = 1.665
33 × 5 × 13 = 1.755
22 × 5 × 7 × 13 = 1.820
2 × 52 × 37 = 1.850
2 × 33 × 5 × 7 = 1.890
22 × 13 × 37 = 1.924
2 × 3 × 52 × 13 = 1.950
2 × 33 × 37 = 1.998
22 × 3 × 52 × 7 = 2.100
22 × 3 × 5 × 37 = 2.220
52 × 7 × 13 = 2.275
32 × 7 × 37 = 2.331
22 × 32 × 5 × 13 = 2.340
5 × 13 × 37 = 2.405
33 × 7 × 13 = 2.457
2 × 5 × 7 × 37 = 2.590
22 × 33 × 52 = 2.700
2 × 3 × 5 × 7 × 13 = 2.730
3 × 52 × 37 = 2.775
2 × 3 × 13 × 37 = 2.886
32 × 52 × 13 = 2.925
Esta lista continúa más abajo...

... Esta lista continúa desde arriba
22 × 3 × 7 × 37 = 3.108
2 × 32 × 52 × 7 = 3.150
22 × 32 × 7 × 13 = 3.276
2 × 32 × 5 × 37 = 3.330
7 × 13 × 37 = 3.367
2 × 33 × 5 × 13 = 3.510
22 × 52 × 37 = 3.700
22 × 33 × 5 × 7 = 3.780
3 × 5 × 7 × 37 = 3.885
22 × 3 × 52 × 13 = 3.900
22 × 33 × 37 = 3.996
32 × 5 × 7 × 13 = 4.095
32 × 13 × 37 = 4.329
2 × 52 × 7 × 13 = 4.550
2 × 32 × 7 × 37 = 4.662
33 × 52 × 7 = 4.725
2 × 5 × 13 × 37 = 4.810
2 × 33 × 7 × 13 = 4.914
33 × 5 × 37 = 4.995
22 × 5 × 7 × 37 = 5.180
22 × 3 × 5 × 7 × 13 = 5.460
2 × 3 × 52 × 37 = 5.550
22 × 3 × 13 × 37 = 5.772
2 × 32 × 52 × 13 = 5.850
22 × 32 × 52 × 7 = 6.300
52 × 7 × 37 = 6.475
22 × 32 × 5 × 37 = 6.660
2 × 7 × 13 × 37 = 6.734
3 × 52 × 7 × 13 = 6.825
33 × 7 × 37 = 6.993
22 × 33 × 5 × 13 = 7.020
3 × 5 × 13 × 37 = 7.215
2 × 3 × 5 × 7 × 37 = 7.770
2 × 32 × 5 × 7 × 13 = 8.190
32 × 52 × 37 = 8.325
2 × 32 × 13 × 37 = 8.658
33 × 52 × 13 = 8.775
22 × 52 × 7 × 13 = 9.100
22 × 32 × 7 × 37 = 9.324
2 × 33 × 52 × 7 = 9.450
22 × 5 × 13 × 37 = 9.620
22 × 33 × 7 × 13 = 9.828
2 × 33 × 5 × 37 = 9.990
3 × 7 × 13 × 37 = 10.101
22 × 3 × 52 × 37 = 11.100
32 × 5 × 7 × 37 = 11.655
22 × 32 × 52 × 13 = 11.700
52 × 13 × 37 = 12.025
33 × 5 × 7 × 13 = 12.285
2 × 52 × 7 × 37 = 12.950
33 × 13 × 37 = 12.987
22 × 7 × 13 × 37 = 13.468
2 × 3 × 52 × 7 × 13 = 13.650
2 × 33 × 7 × 37 = 13.986
2 × 3 × 5 × 13 × 37 = 14.430
22 × 3 × 5 × 7 × 37 = 15.540
22 × 32 × 5 × 7 × 13 = 16.380
2 × 32 × 52 × 37 = 16.650
5 × 7 × 13 × 37 = 16.835
22 × 32 × 13 × 37 = 17.316
2 × 33 × 52 × 13 = 17.550
22 × 33 × 52 × 7 = 18.900
3 × 52 × 7 × 37 = 19.425
22 × 33 × 5 × 37 = 19.980
2 × 3 × 7 × 13 × 37 = 20.202
32 × 52 × 7 × 13 = 20.475
32 × 5 × 13 × 37 = 21.645
2 × 32 × 5 × 7 × 37 = 23.310
2 × 52 × 13 × 37 = 24.050
2 × 33 × 5 × 7 × 13 = 24.570
33 × 52 × 37 = 24.975
22 × 52 × 7 × 37 = 25.900
2 × 33 × 13 × 37 = 25.974
22 × 3 × 52 × 7 × 13 = 27.300
22 × 33 × 7 × 37 = 27.972
22 × 3 × 5 × 13 × 37 = 28.860
32 × 7 × 13 × 37 = 30.303
22 × 32 × 52 × 37 = 33.300
2 × 5 × 7 × 13 × 37 = 33.670
33 × 5 × 7 × 37 = 34.965
22 × 33 × 52 × 13 = 35.100
3 × 52 × 13 × 37 = 36.075
2 × 3 × 52 × 7 × 37 = 38.850
22 × 3 × 7 × 13 × 37 = 40.404
2 × 32 × 52 × 7 × 13 = 40.950
2 × 32 × 5 × 13 × 37 = 43.290
22 × 32 × 5 × 7 × 37 = 46.620
22 × 52 × 13 × 37 = 48.100
22 × 33 × 5 × 7 × 13 = 49.140
2 × 33 × 52 × 37 = 49.950
3 × 5 × 7 × 13 × 37 = 50.505
22 × 33 × 13 × 37 = 51.948
32 × 52 × 7 × 37 = 58.275
2 × 32 × 7 × 13 × 37 = 60.606
33 × 52 × 7 × 13 = 61.425
33 × 5 × 13 × 37 = 64.935
22 × 5 × 7 × 13 × 37 = 67.340
2 × 33 × 5 × 7 × 37 = 69.930
2 × 3 × 52 × 13 × 37 = 72.150
22 × 3 × 52 × 7 × 37 = 77.700
22 × 32 × 52 × 7 × 13 = 81.900
52 × 7 × 13 × 37 = 84.175
22 × 32 × 5 × 13 × 37 = 86.580
33 × 7 × 13 × 37 = 90.909
22 × 33 × 52 × 37 = 99.900
2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 = 101.010
32 × 52 × 13 × 37 = 108.225
2 × 32 × 52 × 7 × 37 = 116.550
22 × 32 × 7 × 13 × 37 = 121.212
2 × 33 × 52 × 7 × 13 = 122.850
2 × 33 × 5 × 13 × 37 = 129.870
22 × 33 × 5 × 7 × 37 = 139.860
22 × 3 × 52 × 13 × 37 = 144.300
32 × 5 × 7 × 13 × 37 = 151.515
2 × 52 × 7 × 13 × 37 = 168.350
33 × 52 × 7 × 37 = 174.825
2 × 33 × 7 × 13 × 37 = 181.818
22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 = 202.020
2 × 32 × 52 × 13 × 37 = 216.450
22 × 32 × 52 × 7 × 37 = 233.100
22 × 33 × 52 × 7 × 13 = 245.700
3 × 52 × 7 × 13 × 37 = 252.525
22 × 33 × 5 × 13 × 37 = 259.740
2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 37 = 303.030
33 × 52 × 13 × 37 = 324.675
22 × 52 × 7 × 13 × 37 = 336.700
2 × 33 × 52 × 7 × 37 = 349.650
22 × 33 × 7 × 13 × 37 = 363.636
22 × 32 × 52 × 13 × 37 = 432.900
33 × 5 × 7 × 13 × 37 = 454.545
2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 37 = 505.050
22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 37 = 606.060
2 × 33 × 52 × 13 × 37 = 649.350
22 × 33 × 52 × 7 × 37 = 699.300
32 × 52 × 7 × 13 × 37 = 757.575
2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 37 = 909.090
22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 37 = 1.010.100
22 × 33 × 52 × 13 × 37 = 1.298.700
2 × 32 × 52 × 7 × 13 × 37 = 1.515.150
22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 37 = 1.818.180
33 × 52 × 7 × 13 × 37 = 2.272.725
22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 37 = 3.030.300
2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 37 = 4.545.450
22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 37 = 9.090.900

La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)

9.090.900 tiene 288 divisores:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 12; 13; 14; 15; 18; 20; 21; 25; 26; 27; 28; 30; 35; 36; 37; 39; 42; 45; 50; 52; 54; 60; 63; 65; 70; 74; 75; 78; 84; 90; 91; 100; 105; 108; 111; 117; 126; 130; 135; 140; 148; 150; 156; 175; 180; 182; 185; 189; 195; 210; 222; 225; 234; 252; 259; 260; 270; 273; 300; 315; 325; 333; 350; 351; 364; 370; 378; 390; 420; 444; 450; 455; 468; 481; 518; 525; 540; 546; 555; 585; 630; 650; 666; 675; 700; 702; 740; 756; 777; 780; 819; 900; 910; 925; 945; 962; 975; 999; 1.036; 1.050; 1.092; 1.110; 1.170; 1.260; 1.295; 1.300; 1.332; 1.350; 1.365; 1.404; 1.443; 1.554; 1.575; 1.638; 1.665; 1.755; 1.820; 1.850; 1.890; 1.924; 1.950; 1.998; 2.100; 2.220; 2.275; 2.331; 2.340; 2.405; 2.457; 2.590; 2.700; 2.730; 2.775; 2.886; 2.925; 3.108; 3.150; 3.276; 3.330; 3.367; 3.510; 3.700; 3.780; 3.885; 3.900; 3.996; 4.095; 4.329; 4.550; 4.662; 4.725; 4.810; 4.914; 4.995; 5.180; 5.460; 5.550; 5.772; 5.850; 6.300; 6.475; 6.660; 6.734; 6.825; 6.993; 7.020; 7.215; 7.770; 8.190; 8.325; 8.658; 8.775; 9.100; 9.324; 9.450; 9.620; 9.828; 9.990; 10.101; 11.100; 11.655; 11.700; 12.025; 12.285; 12.950; 12.987; 13.468; 13.650; 13.986; 14.430; 15.540; 16.380; 16.650; 16.835; 17.316; 17.550; 18.900; 19.425; 19.980; 20.202; 20.475; 21.645; 23.310; 24.050; 24.570; 24.975; 25.900; 25.974; 27.300; 27.972; 28.860; 30.303; 33.300; 33.670; 34.965; 35.100; 36.075; 38.850; 40.404; 40.950; 43.290; 46.620; 48.100; 49.140; 49.950; 50.505; 51.948; 58.275; 60.606; 61.425; 64.935; 67.340; 69.930; 72.150; 77.700; 81.900; 84.175; 86.580; 90.909; 99.900; 101.010; 108.225; 116.550; 121.212; 122.850; 129.870; 139.860; 144.300; 151.515; 168.350; 174.825; 181.818; 202.020; 216.450; 233.100; 245.700; 252.525; 259.740; 303.030; 324.675; 336.700; 349.650; 363.636; 432.900; 454.545; 505.050; 606.060; 649.350; 699.300; 757.575; 909.090; 1.010.100; 1.298.700; 1.515.150; 1.818.180; 2.272.725; 3.030.300; 4.545.450 y 9.090.900
de los cuales 6 factores primos: 2; 3; 5; 7; 13 y 37

Una forma rápida de encontrar los divisores de un número es descomponerlo en factores primos.


Luego multiplica los factores primos y sus exponentes, si los hay, en todas sus diferentes combinaciones.


Divisores, divisores comunes, el máximo común divisor, MCD

  • Si el número "t" es un divisor del número "a", entonces en la descomposición en factores primos de "t" solo encontraremos factores primos que también ocurren en la descomposición en factores primos de "a".
  • Si hay exponentes involucrados, el valor máximo de un exponente para cualquier base de una potencia que se encuentra en la descomposición en factores primos de "t" es como máximo igual al exponente de la misma base que está involucrado en la descomposición en factores primos de "a".
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
  • Por ejemplo, 12 es un divisor de 120 - el resto es cero al dividir 120 por 12.
  • Miremos la descomposición en factores primos de ambos números y observemos las bases y los exponentes de los factores primos que ocurren en la descomposición en factores primos de ambos números:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contiene todos los factores primos de 12, y todos los exponentes de sus bases son mayores que los de 12.
  • Si "t" es un divisor común de "a" y "b", entonces la descomposición en factores primos de "t" contiene solo los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b".
  • Si hay exponentes involucrados: el valor máximo de un exponente de cualquier base de una potencia que se encuentra en la factorización prima del número "t" - es como máximo igual al mínimo de los exponentes de la misma base que ocurre en el descomposición en factores primos de los números "a" y "b".
  • Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360.
  • El resto es cero al dividir 48 o 360 por 12.
  • Aquí están las descomposición en factores primos de los tres números, 12, 48 y 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Ten en cuenta que 48 y 360 tienen más divisores: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor, mcd, de 48 y 360.
  • El máximo común divisor, mcd, de dos números, "a" y "b", es el producto de todos los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b", tomados por los exponentes más bajos.
  • Con base en esta regla, se calcula el máximo común divisor, mcd, de varios números, como se muestra en el siguiente ejemplo...
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Los factores primos comunes son:
  • 2 - su exponente más bajo es: min. (2; 3; 4) = 2
  • 3 - su exponente más bajo es: min. (2; 2; 2) = 2
  • mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Números que son primos entre sí (coprimos, primos relativos):
  • Si dos números "a" y "b" no tienen más divisores comunes que 1, mcd (a; b) = 1, entonces los números "a" y "b" se llaman primos entre sí (coprimos, primos relativos).
  • Divisores del MCD
  • Si "a" y "b" no son primos entre sí, entonces todo divisor común de "a" y "b" es también un divisor del máximo común divisor, mcd, de "a" y "b".