Calcular mcd, el máximo común divisor de los números (145; 176). Calculadora en línea
Calcular el máximo común divisor, mcd (145; 176), utilizando la descomposición en factores primos, la divisibilidad de los números o el algoritmo de Euclides
Método 1. La descomposición en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
145 = 5 × 29
145 no es un numero primo sino un numero compuesto.
176 = 24 × 11
176 no es un numero primo sino un numero compuesto.
* Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
* Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.
Calcular el máximo común divisor:
Multiplica todos los factores primos comunes, tomados por sus exponentes más pequeños.
Pero los dos números no tienen factores primos comunes.
El máximo común divisor,
mcd (145; 176) = 1
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos).
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Método 2. El algoritmo de Euclides:
Este algoritmo implica el proceso de dividir números y calcular los residuos.
'a' y 'b' son los dos numeros naturales, 'a' >= 'b'.
Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto de la operación, 'r'.
Si 'r' = 0, nos detenemos. 'b' = el mcd de 'a' y 'b'.
Si no: Reemplace ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Volver al paso anterior.
Paso 1. Dividir el número mayor por el menor:
176 ÷ 145 = 1 + 31
Paso 2. Divide el número más pequeño por el resto de la operación anterior:
145 ÷ 31 = 4 + 21
Paso 3. Divida el resto del paso 1 por el resto del paso 2:
31 ÷ 21 = 1 + 10
Paso 4. Divida el resto del paso 2 por el resto del paso 3:
21 ÷ 10 = 2 + 1
Paso 5. Divida el resto del paso 3 por el resto del paso 4:
10 ÷ 1 = 10 + 0
En este paso, el resto es cero, entonces paramos:
1 es el número que buscábamos: el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.
El máximo común divisor:
mcd (145; 176) = 1
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos).
Los dos números no tienen factores primos en común
¿Por qué necesitamos calcular el máximo común divisor?
Una vez que haya calculado el máximo común divisor del numerador y el denominador de una fracción, se vuelve mucho más fácil reducir (simplificar) la fracción a su mínima expresión (el numerador y el denominador más pequeños posibles).
Otras operaciones similares con el máximo común divisor: