Método 1. La descomposición en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
4.065 = 3 × 5 × 271
4.065 no es un numero primo sino un numero compuesto.
2.285 = 5 × 457
2.285 no es un numero primo sino un numero compuesto.
* Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
* Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.
Calcular el máximo común divisor:
Multiplica todos los factores primos comunes, tomados por sus exponentes más pequeños.
mcd (4.065; 2.285) = 5
mcd (4.065; 2.285) = 5
Los dos números tienen factores primos comunes.
Método 2. El algoritmo de Euclides:
Este algoritmo implica el proceso de dividir números y calcular los residuos.
'a' y 'b' son los dos numeros naturales, 'a' >= 'b'.
Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto de la operación, 'r'.
Si 'r' = 0, nos detenemos. 'b' = el mcd de 'a' y 'b'.
Si no: Reemplace ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Volver al paso anterior.
Paso 1. Dividir el número mayor por el menor:
4.065 ÷ 2.285 = 1 + 1.780
Paso 2. Divide el número más pequeño por el resto de la operación anterior:
2.285 ÷ 1.780 = 1 + 505
Paso 3. Divida el resto del paso 1 por el resto del paso 2:
1.780 ÷ 505 = 3 + 265
Paso 4. Divida el resto del paso 2 por el resto del paso 3:
505 ÷ 265 = 1 + 240
Paso 5. Divida el resto del paso 3 por el resto del paso 4:
265 ÷ 240 = 1 + 25
Paso 6. Divida el resto del paso 4 por el resto del paso 5:
240 ÷ 25 = 9 + 15
Paso 7. Divida el resto del paso 5 por el resto del paso 6:
25 ÷ 15 = 1 + 10
Paso 8. Divida el resto del paso 6 por el resto del paso 7:
15 ÷ 10 = 1 + 5
Paso 9. Divida el resto del paso 7 por el resto del paso 8:
10 ÷ 5 = 2 + 0
En este paso, el resto es cero, entonces paramos:
5 es el número que buscábamos: el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.
El máximo común divisor:
mcd (4.065; 2.285) = 5
mcd (4.065; 2.285) = 5
La respuesta final:
El máximo común divisor,
mcd (4.065; 2.285) = 5
Los dos números tienen factores primos comunes.
¿Por qué necesitamos calcular el máximo común divisor?
Una vez que haya calculado el máximo común divisor del numerador y el denominador de una fracción, se vuelve mucho más fácil reducir (simplificar) la fracción a su mínima expresión (el numerador y el denominador más pequeños posibles).