mcd (5.504; 429) = ? Calcular el máximo común divisor de números, MCD, usando la calculadora en línea

mcd (5.504; 429) = ?

Método 1. Descomposición de números en factores primos:

Descomposición de un número en factores primos: es encontrar los números primos que se multiplican para formar ese número.


5.504 = 27 × 43;
5.504 no es número primo, es un número compuesto;


429 = 3 × 11 × 13;
429 no es número primo, es un número compuesto;


* Los números que solo se dividen por sí mismos y por 1, se llaman números primos. Un número primo tiene solo dos divisores: 1 y él mismo.
* Todo número natural que tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo se denomina compuesto.



Calcular el máximo común divisor:

Tome todos los factores primos comunes, por las poderes más bajas.


PERO... Los dos números no tienen factores primos comunes.


mcd (5.504; 429) = 1



mcd (5.504; 429) = 1;
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos).

Método 2. Algoritmo de Euclides:

Este algoritmo implica la operación de dividir y calcular residuos.


'a' y 'b' son los dos enteros positivos, 'a' >= 'b'.


Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto, 'r'.


Si 'r' = 0, DETÉNGASE. 'b' = el MCD de 'a' y 'b'.


De lo contrario: Reemplaza ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Regrese al paso de la división, arriba.



La operación 1. Divido el numero mayor con el número menor:
5.504 ÷ 429 = 12 + 356;
La operación 2. Divido el número menor al resto de la operación antes mencionada:
429 ÷ 356 = 1 + 73;
La operación 3. Divido el resto de la operación 1 por el resto de la operación 2:
356 ÷ 73 = 4 + 64;
La operación 4. Divido el resto de la operación 2 por el resto de la operación 3:
73 ÷ 64 = 1 + 9;
La operación 5. Divido el resto de la operación 3 por el resto de la operación 4:
64 ÷ 9 = 7 + 1;
La operación 6. Divido el resto de la operación 4 por el resto de la operación 5:
9 ÷ 1 = 9 + 0;
En este momento, porque no hay resto, paramos:
1 es el numero buscado, el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.


Máximo común divisor:
mcd (5.504; 429) = 1


mcd (5.504; 429) = 1;
números primos entre sí (coprimos, primos relativos).

Respuesta final:
Máximo común divisor
mcd (5.504; 429) = 1;
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos).
Los números no tienen factores primos comunes.

¿Para qué necesitamos el máximo común divisor?

Cuando conoces el MCD del numerador y denominador de una fracción, resulta más fácil simplificarlo a su equivalente más simple, irreducible.



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Teoría: el máximo común divisor MCD

Si "t" es el divisor de "a", entonces al descomponer en factores a "t" aparecen solo números primos que también aparecen cuando se descompone "a" y que pueden tener los exponentes iguales como máximo con los que intervienen en la descomposición de "a".

Por ejemplo, 12 es el divisor de 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Si "t" es el divisor común de "a" y "b", entonces "t" tiene solo factores primos que intervienen también en "a" y en "b", cada factor a la potencia más baja.

Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360. De la descomposición en factores primos:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
Se nota que 48 y 360 tienes más divisores comunes: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor (mcd) de 48 y 360.

Si dos numeros, "a" y "b", no tienen otro divisor común que 1, mcd (a, b) = 1, los números "a" y "b" se llaman primos entre ellos.

Si "a" y "b" no son primos entre ellos, entonces cada divisor común de "a" y "b" es el divisor del máximo común divisor de "a" y "b", porque el máximo común divisor es el producto de todos los factores primos que intervienen en "a" y en "b", en la más baja potencia. En este procedimiento se basa la investigación del máximo común divisor de muchos números, en conformidad con el ejemplo que sigue.
Ejemplo de determinación de mcd:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
mcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


¿Qué es un número primo?

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