mcm (100; 3.133) = ? Calcula el mínimo común múltiplo, mcm, por dos métodos: 1) La descomposición en factores primos de los números y 2) El algoritmo de Euclides

El mínimo común múltiplo
mcm (100; 3.133) = ?

Método 1. La descomposición en factores primos:

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.


100 = 22 × 52
100 no es un numero primo sino un numero compuesto.


3.133 = 13 × 241
3.133 no es un numero primo sino un numero compuesto.


» Calculadora online. Comprobar si un número es primo o no. La descomposición en factores primos (descomposición factorial) de números compuestos

* Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
* Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.


Calcular el mínimo común múltiplo, mcm:

Multiplica todos los factores primos de los dos números. Si hay factores primos comunes, solo se toman los que tienen los exponentes más grandes.


El mínimo común múltiplo:
mcm (100; 3.133) = 22 × 52 × 13 × 241 = 313.300
Los dos números no tienen factores primos en común
313.300 = 100 × 3.133

Método 2. El algoritmo de Euclides:

1. Calcular el máximo común divisor:

Este algoritmo implica el proceso de dividir números y calcular los residuos.


'a' y 'b' son los dos numeros naturales, 'a' >= 'b'.


Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto de la operación, 'r'.


Si 'r' = 0, nos detenemos. 'b' = el mcd de 'a' y 'b'.


Si no: Reemplace ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Volver al paso anterior.



Paso 1. Dividir el número mayor por el menor:
3.133 ÷ 100 = 31 + 33
Paso 2. Divide el número más pequeño por el resto de la operación anterior:
100 ÷ 33 = 3 + 1
Paso 3. Divida el resto del paso 1 por el resto del paso 2:
33 ÷ 1 = 33 + 0
En este paso, el resto es cero, entonces paramos:
1 es el número que buscábamos: el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.


El máximo común divisor:
mcd (100; 3.133) = 1


2. Calcular el mínimo común múltiplo:

El mínimo común múltiplo, Fórmula:

mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)


mcm (100; 3.133) =


(100 × 3.133) / mcd (100; 3.133) =


313.300 / 1 =


313.300



El mínimo común múltiplo:
mcm (100; 3.133) = 313.300 = 22 × 52 × 13 × 241

¿Por qué necesitamos el mínimo común múltiplo?

Para sumar, restar o comparar fracciones, primero debe calcular fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador. Este denominador común no es más que el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones.

Por definición, el mínimo común múltiplo de dos números es el número natural más pequeño que es: (1) mayor que 0 y (2) un múltiplo de ambos números.


Calculadora: calcula el mínimo común múltiplo, mcm

Calcula el mínimo común múltiplo de los números, mcm:

Método 1: Escriba la descomposición en factores primos (descomposición factorial) de los números, luego multiplique todos los factores primos de los números, tomados por los exponentes más grandes.

Método 2: El algoritmo de Euclides:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)

Método 3: La divisibilidad de los números.

El mínimo común múltiplo, mcm: los últimos 10 valores calculados

El mínimo común múltiplo (mcm). Qué es y cómo calcularlo.

  • El número 60 es múltiplo común de los números 6 y 15 porque 60 es múltiplo de 6 (60 = 6 × 10) y también múltiplo de 15 (60 = 15 × 4).
  • Hay infinitos múltiplos comunes de 6 y 15.
  • Si el número "v" es un múltiplo de los números "a" y "b", entonces todos los múltiplos de "v" son también múltiplos de "a" y "b".
  • Los múltiplos comunes de 6 y 15 son los números 30, 60, 90, 120, etc.
  • De estos, 30 es el más pequeño, 30 es el mínimo común múltiplo (mcm) de 6 y 15.
  • Nota: La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos
  • Si "e" = mcm (a, b), entonces la descomposición en factores primos de "e" debe contener todos los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos de "a" y "b" tomados por la potencia más grande.
  • Ejemplo:
  • 40 = 23 × 5
  • 36 = 22 × 32
  • 126 = 2 × 32 × 7
  • mcm (40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
  • Otro ejemplo de cálculo del mínimo común múltiplo, mcm:
  • 938 = 2 × 7 × 67
  • 982 = 2 × 491
  • 743 = es un número primo y no se puede descomponer en otros factores primos
  • mcm (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594
  • Si dos o más números no tienen divisores comunes (son primos entre sí), entonces su mínimo común múltiplo se calcula simplemente multiplicando los números.
  • Ejemplo:
  • 6 = 2 × 3
  • 35 = 5 × 7
  • mcm (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210