Calcular mcm (10.909; 1.357), el mínimo común múltiplo de los números. Calculadora en línea
Calcular el mínimo común múltiplo, mcm (10.909; 1.357), utilizando su descomposición en factores primos, la divisibilidad de los números o el algoritmo de Euclides
Método 1. La descomposición en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
10.909 es un número primo y no se puede descomponer en otros factores primos.
1.357 = 23 × 59
1.357 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.
Calcular el mínimo común múltiplo, mcm:
Multiplica todos los factores primos de los dos números. Si hay factores primos comunes, solo se toman los que tienen los exponentes más grandes.
El mínimo común múltiplo:
mcm (10.909; 1.357) = 23 × 59 × 10.909 = 14.803.513
Los dos números no tienen factores primos en común
14.803.513 = 10.909 × 1.357
Método 2. El algoritmo de Euclides:
1. Calcular el máximo común divisor:
- Este algoritmo implica el proceso de dividir números y calcular los residuos.
- 'a' y 'b' son los dos numeros naturales, 'a' >= 'b'.
- Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto de la operación, 'r'.
- Si 'r' = 0, nos detenemos. 'b' = el mcd de 'a' y 'b'.
- Si no: Reemplace ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Volver al paso anterior.
Paso 1. Dividir el número mayor por el menor:
10.909 ÷ 1.357 = 8 + 53
Paso 2. Divide el número más pequeño por el resto de la operación anterior:
1.357 ÷ 53 = 25 + 32
Paso 3. Divida el resto del paso 1 por el resto del paso 2:
53 ÷ 32 = 1 + 21
Paso 4. Divida el resto del paso 2 por el resto del paso 3:
32 ÷ 21 = 1 + 11
Paso 5. Divida el resto del paso 3 por el resto del paso 4:
21 ÷ 11 = 1 + 10
Paso 6. Divida el resto del paso 4 por el resto del paso 5:
11 ÷ 10 = 1 + 1
Paso 7. Divida el resto del paso 5 por el resto del paso 6:
10 ÷ 1 = 10 + 0
En este paso, el resto es cero, entonces paramos:
1 es el número que buscábamos: el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.
El máximo común divisor:
mcd (10.909; 1.357) = 1
2. Calcular el mínimo común múltiplo:
El mínimo común múltiplo, Fórmula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
mcm (10.909; 1.357) =
(10.909 × 1.357) / mcd (10.909; 1.357) =
14.803.513 / 1 =
14.803.513
El mínimo común múltiplo:
mcm (10.909; 1.357) = 14.803.513 = 23 × 59 × 10.909
¿Por qué necesitamos el mínimo común múltiplo?
- Para sumar, restar o comparar fracciones, primero debe calcular fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador. Este denominador común no es más que el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones.
- Por definición, el mínimo común múltiplo de dos números es el número natural más pequeño que es: (1) mayor que 0 y (2) un múltiplo de ambos números.
Otras operaciones similares con el mínimo común múltiplo: