Calcular mcm (2.269; 20.480), el mínimo común múltiplo de los números. Calculadora en línea
Calcular el mínimo común múltiplo, mcm (2.269; 20.480), utilizando su descomposición en factores primos, la divisibilidad de los números o el algoritmo de Euclides
Método 1. La descomposición en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
2.269 es un número primo y no se puede descomponer en otros factores primos.
20.480 = 212 × 5
20.480 no es un numero primo sino un numero compuesto.
* Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
* Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.
Calcular el mínimo común múltiplo, mcm:
Multiplica todos los factores primos de los dos números. Si hay factores primos comunes, solo se toman los que tienen los exponentes más grandes.
El mínimo común múltiplo:
mcm (2.269; 20.480) = 212 × 5 × 2.269 = 46.469.120
Los dos números no tienen factores primos en común
46.469.120 = 2.269 × 20.480
Método 2. El algoritmo de Euclides:
1. Calcular el máximo común divisor:
Este algoritmo implica el proceso de dividir números y calcular los residuos.
'a' y 'b' son los dos numeros naturales, 'a' >= 'b'.
Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto de la operación, 'r'.
Si 'r' = 0, nos detenemos. 'b' = el mcd de 'a' y 'b'.
Si no: Reemplace ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Volver al paso anterior.
Paso 1. Dividir el número mayor por el menor:
20.480 ÷ 2.269 = 9 + 59
Paso 2. Divide el número más pequeño por el resto de la operación anterior:
2.269 ÷ 59 = 38 + 27
Paso 3. Divida el resto del paso 1 por el resto del paso 2:
59 ÷ 27 = 2 + 5
Paso 4. Divida el resto del paso 2 por el resto del paso 3:
27 ÷ 5 = 5 + 2
Paso 5. Divida el resto del paso 3 por el resto del paso 4:
5 ÷ 2 = 2 + 1
Paso 6. Divida el resto del paso 4 por el resto del paso 5:
2 ÷ 1 = 2 + 0
En este paso, el resto es cero, entonces paramos:
1 es el número que buscábamos: el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.
El máximo común divisor:
mcd (2.269; 20.480) = 1
2. Calcular el mínimo común múltiplo:
El mínimo común múltiplo, Fórmula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
mcm (2.269; 20.480) =
(2.269 × 20.480) / mcd (2.269; 20.480) =
46.469.120 / 1 =
46.469.120
El mínimo común múltiplo:
mcm (2.269; 20.480) = 46.469.120 = 212 × 5 × 2.269
¿Por qué necesitamos el mínimo común múltiplo?
Para sumar, restar o comparar fracciones, primero debe calcular fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador. Este denominador común no es más que el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones.
Por definición, el mínimo común múltiplo de dos números es el número natural más pequeño que es: (1) mayor que 0 y (2) un múltiplo de ambos números.
Otras operaciones similares con el mínimo común múltiplo: