Calcular mcm (6.750.041; 40.499.935), el mínimo común múltiplo de los números. Calculadora en línea

Calcular el mínimo común múltiplo, mcm (6.750.041; 40.499.935), utilizando su descomposición en factores primos, la divisibilidad de los números o el algoritmo de Euclides

Método 1. La descomposición en factores primos:

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.

6.750.041 = 71 × 95.071
6.750.041 no es un numero primo sino un numero compuesto.

40.499.935 = 5 × 7 × 521 × 2.221
40.499.935 no es un numero primo sino un numero compuesto.



Calcular el mínimo común múltiplo, mcm:

Multiplica todos los factores primos de los dos números. Si hay factores primos comunes, solo se toman los que tienen los exponentes más grandes.


El mínimo común múltiplo:
mcm (6.750.041; 40.499.935) = 5 × 7 × 71 × 521 × 2.221 × 95.071 = 273.376.221.747.335
Los dos números no tienen factores primos en común
273.376.221.747.335 = 6.750.041 × 40.499.935

Método 2. El algoritmo de Euclides:

1. Calcular el máximo común divisor:

  • Este algoritmo implica el proceso de dividir números y calcular los residuos.
  • 'a' y 'b' son los dos numeros naturales, 'a' >= 'b'.
  • Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto de la operación, 'r'.
  • Si 'r' = 0, nos detenemos. 'b' = el mcd de 'a' y 'b'.
  • Si no: Reemplace ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Volver al paso anterior.


Paso 1. Dividir el número mayor por el menor:
40.499.935 ÷ 6.750.041 = 5 + 6.749.730
Paso 2. Divide el número más pequeño por el resto de la operación anterior:
6.750.041 ÷ 6.749.730 = 1 + 311
Paso 3. Divida el resto del paso 1 por el resto del paso 2:
6.749.730 ÷ 311 = 21.703 + 97
Paso 4. Divida el resto del paso 2 por el resto del paso 3:
311 ÷ 97 = 3 + 20
Paso 5. Divida el resto del paso 3 por el resto del paso 4:
97 ÷ 20 = 4 + 17
Paso 6. Divida el resto del paso 4 por el resto del paso 5:
20 ÷ 17 = 1 + 3
Paso 7. Divida el resto del paso 5 por el resto del paso 6:
17 ÷ 3 = 5 + 2
Paso 8. Divida el resto del paso 6 por el resto del paso 7:
3 ÷ 2 = 1 + 1
Paso 9. Divida el resto del paso 7 por el resto del paso 8:
2 ÷ 1 = 2 + 0
En este paso, el resto es cero, entonces paramos:
1 es el número que buscábamos: el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.

El máximo común divisor:
mcd (6.750.041; 40.499.935) = 1


2. Calcular el mínimo común múltiplo:

El mínimo común múltiplo, Fórmula:

mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)


mcm (6.750.041; 40.499.935) =

(6.750.041 × 40.499.935) / mcd (6.750.041; 40.499.935) =

273.376.221.747.335 / 1 =

273.376.221.747.335


» El algoritmo de Euclides


El mínimo común múltiplo:
mcm (6.750.041; 40.499.935) = 273.376.221.747.335 = 5 × 7 × 71 × 521 × 2.221 × 95.071

¿Por qué necesitamos el mínimo común múltiplo?

  • Para sumar, restar o comparar fracciones, primero debe calcular fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador. Este denominador común no es más que el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones.
  • Por definición, el mínimo común múltiplo de dos números es el número natural más pequeño que es: (1) mayor que 0 y (2) un múltiplo de ambos números.

Otras operaciones similares con el mínimo común múltiplo:

» ¿Cuál es el mínimo común múltiplo, mcm, de los números 6.750.026 y 40.499.902?

» Nuevo: Todos los cálculos realizados por nuestros visitantes: Valores calculados del mínimo común múltiplo, mcm, de pares de números. Datos organizados mensualmente

» Mes 03, 2025 [Marzo]: El mínimo común múltiplo, mcm. Cálculos Mensuales realizados durante el mes de: Marzo - por nuestros visitantes

El mínimo común múltiplo (mcm). Qué es y cómo calcularlo.

  • El número 60 es múltiplo común de los números 6 y 15 porque 60 es múltiplo de 6 (60 = 6 × 10) y también múltiplo de 15 (60 = 15 × 4).
  • Hay infinitos múltiplos comunes de 6 y 15.
  • Si el número "v" es un múltiplo de los números "a" y "b", entonces todos los múltiplos de "v" son también múltiplos de "a" y "b".
  • Los múltiplos comunes de 6 y 15 son los números 30, 60, 90, 120, etc.
  • De estos, 30 es el más pequeño, 30 es el mínimo común múltiplo (mcm) de 6 y 15.
  • Nota: La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos
  • Si "e" = mcm (a, b), entonces la descomposición en factores primos de "e" debe contener todos los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos de "a" y "b" tomados por la potencia más grande.
  • Ejemplo:
  • 40 = 23 × 5
  • 36 = 22 × 32
  • 126 = 2 × 32 × 7
  • mcm (40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
  • Otro ejemplo de cálculo del mínimo común múltiplo, mcm:
  • 938 = 2 × 7 × 67
  • 982 = 2 × 491
  • 743 = es un número primo y no se puede descomponer en otros factores primos
  • mcm (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594
  • Si dos o más números no tienen divisores comunes (son primos entre sí), entonces su mínimo común múltiplo se calcula simplemente multiplicando los números.
  • Ejemplo:
  • 6 = 2 × 3
  • 35 = 5 × 7
  • mcm (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210