El mínimo común múltiplo:
mcm (855; 1.195) = 32 × 5 × 19 × 239 = 204.345
Los dos números tienen factores primos comunes
Método 2. El algoritmo de Euclides:
1. Calcular el máximo común divisor:
Este algoritmo implica el proceso de dividir números y calcular los residuos.
'a' y 'b' son los dos numeros naturales, 'a' >= 'b'.
Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto de la operación, 'r'.
Si 'r' = 0, nos detenemos. 'b' = el mcd de 'a' y 'b'.
Si no: Reemplace ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Volver al paso anterior.
Paso 1. Dividir el número mayor por el menor:
1.195 ÷ 855 = 1 + 340
Paso 2. Divide el número más pequeño por el resto de la operación anterior:
855 ÷ 340 = 2 + 175
Paso 3. Divida el resto del paso 1 por el resto del paso 2:
340 ÷ 175 = 1 + 165
Paso 4. Divida el resto del paso 2 por el resto del paso 3:
175 ÷ 165 = 1 + 10
Paso 5. Divida el resto del paso 3 por el resto del paso 4:
165 ÷ 10 = 16 + 5
Paso 6. Divida el resto del paso 4 por el resto del paso 5:
10 ÷ 5 = 2 + 0
En este paso, el resto es cero, entonces paramos:
5 es el número que buscábamos: el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.
El máximo común divisor:
mcd (855; 1.195) = 5
2. Calcular el mínimo común múltiplo:
El mínimo común múltiplo, Fórmula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
mcm (855; 1.195) =
(855 × 1.195) / mcd (855; 1.195) =
1.021.725 / 5 =
204.345
El mínimo común múltiplo:
mcm (855; 1.195) = 204.345 = 32 × 5 × 19 × 239
¿Por qué necesitamos el mínimo común múltiplo?
Para sumar, restar o comparar fracciones, primero debe calcular fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador. Este denominador común no es más que el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones.
Por definición, el mínimo común múltiplo de dos números es el número natural más pequeño que es: (1) mayor que 0 y (2) un múltiplo de ambos números.