Calcular mcm (930; 1.000.000.000.000), el mínimo común múltiplo de los números. Calculadora en línea
Calcular el mínimo común múltiplo, mcm (930; 1.000.000.000.000), utilizando su descomposición en factores primos, la divisibilidad de los números o el algoritmo de Euclides
Método 1. La descomposición en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
930 = 2 × 3 × 5 × 31
930 no es un numero primo sino un numero compuesto.
1.000.000.000.000 = 212 × 512
1.000.000.000.000 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.
Calcular el mínimo común múltiplo, mcm:
Multiplica todos los factores primos de los dos números. Si hay factores primos comunes, solo se toman los que tienen los exponentes más grandes.
El mínimo común múltiplo:
mcm (930; 1.000.000.000.000) = 212 × 3 × 512 × 31 = 93.000.000.000.000
Los dos números tienen factores primos comunes
Método 2. El algoritmo de Euclides:
1. Calcular el máximo común divisor:
- Este algoritmo implica el proceso de dividir números y calcular los residuos.
- 'a' y 'b' son los dos numeros naturales, 'a' >= 'b'.
- Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto de la operación, 'r'.
- Si 'r' = 0, nos detenemos. 'b' = el mcd de 'a' y 'b'.
- Si no: Reemplace ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Volver al paso anterior.
Paso 1. Dividir el número mayor por el menor:
1.000.000.000.000 ÷ 930 = 1.075.268.817 + 190
Paso 2. Divide el número más pequeño por el resto de la operación anterior:
930 ÷ 190 = 4 + 170
Paso 3. Divida el resto del paso 1 por el resto del paso 2:
190 ÷ 170 = 1 + 20
Paso 4. Divida el resto del paso 2 por el resto del paso 3:
170 ÷ 20 = 8 + 10
Paso 5. Divida el resto del paso 3 por el resto del paso 4:
20 ÷ 10 = 2 + 0
En este paso, el resto es cero, entonces paramos:
10 es el número que buscábamos: el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.
El máximo común divisor:
mcd (930; 1.000.000.000.000) = 10
2. Calcular el mínimo común múltiplo:
El mínimo común múltiplo, Fórmula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
mcm (930; 1.000.000.000.000) =
(930 × 1.000.000.000.000) / mcd (930; 1.000.000.000.000) =
930.000.000.000.000 / 10 =
93.000.000.000.000
El mínimo común múltiplo:
mcm (930; 1.000.000.000.000) = 93.000.000.000.000 = 212 × 3 × 512 × 31
¿Por qué necesitamos el mínimo común múltiplo?
- Para sumar, restar o comparar fracciones, primero debe calcular fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador. Este denominador común no es más que el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones.
- Por definición, el mínimo común múltiplo de dos números es el número natural más pequeño que es: (1) mayor que 0 y (2) un múltiplo de ambos números.
Otras operaciones similares con el mínimo común múltiplo: