Calcular mcm (999.999.999; 8.000.000.056), el mínimo común múltiplo de los números. Calculadora en línea

Calcular el mínimo común múltiplo, mcm (999.999.999; 8.000.000.056), utilizando su descomposición en factores primos, la divisibilidad de los números o el algoritmo de Euclides

Método 1. La descomposición en factores primos:

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.

999.999.999 = 34 × 37 × 333.667
999.999.999 no es un numero primo sino un numero compuesto.

8.000.000.056 = 23 × 1.000.000.007
8.000.000.056 no es un numero primo sino un numero compuesto.



Calcular el mínimo común múltiplo, mcm:

Multiplica todos los factores primos de los dos números. Si hay factores primos comunes, solo se toman los que tienen los exponentes más grandes.


El mínimo común múltiplo:
mcm (999.999.999; 8.000.000.056) = 23 × 34 × 37 × 333.667 × 1.000.000.007 = 8.000.000.047.999.999.944
Los dos números no tienen factores primos en común
8.000.000.047.999.999.944 = 999.999.999 × 8.000.000.056

Método 2. El algoritmo de Euclides:

1. Calcular el máximo común divisor:

  • Este algoritmo implica el proceso de dividir números y calcular los residuos.
  • 'a' y 'b' son los dos numeros naturales, 'a' >= 'b'.
  • Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto de la operación, 'r'.
  • Si 'r' = 0, nos detenemos. 'b' = el mcd de 'a' y 'b'.
  • Si no: Reemplace ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Volver al paso anterior.


Paso 1. Dividir el número mayor por el menor:
8.000.000.056 ÷ 999.999.999 = 8 + 64
Paso 2. Divide el número más pequeño por el resto de la operación anterior:
999.999.999 ÷ 64 = 15.624.999 + 63
Paso 3. Divida el resto del paso 1 por el resto del paso 2:
64 ÷ 63 = 1 + 1
Paso 4. Divida el resto del paso 2 por el resto del paso 3:
63 ÷ 1 = 63 + 0
En este paso, el resto es cero, entonces paramos:
1 es el número que buscábamos: el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.

El máximo común divisor:
mcd (999.999.999; 8.000.000.056) = 1


2. Calcular el mínimo común múltiplo:

El mínimo común múltiplo, Fórmula:

mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)


mcm (999.999.999; 8.000.000.056) =

(999.999.999 × 8.000.000.056) / mcd (999.999.999; 8.000.000.056) =

8.000.000.047.999.999.944 / 1 =

8.000.000.047.999.999.944


» El algoritmo de Euclides


El mínimo común múltiplo:
mcm (999.999.999; 8.000.000.056) = 8.000.000.047.999.999.944 = 23 × 34 × 37 × 333.667 × 1.000.000.007

¿Por qué necesitamos el mínimo común múltiplo?

  • Para sumar, restar o comparar fracciones, primero debe calcular fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador. Este denominador común no es más que el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones.
  • Por definición, el mínimo común múltiplo de dos números es el número natural más pequeño que es: (1) mayor que 0 y (2) un múltiplo de ambos números.

Otras operaciones similares con el mínimo común múltiplo:

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El mínimo común múltiplo (mcm). Qué es y cómo calcularlo.

  • El número 60 es múltiplo común de los números 6 y 15 porque 60 es múltiplo de 6 (60 = 6 × 10) y también múltiplo de 15 (60 = 15 × 4).
  • Hay infinitos múltiplos comunes de 6 y 15.
  • Si el número "v" es un múltiplo de los números "a" y "b", entonces todos los múltiplos de "v" son también múltiplos de "a" y "b".
  • Los múltiplos comunes de 6 y 15 son los números 30, 60, 90, 120, etc.
  • De estos, 30 es el más pequeño, 30 es el mínimo común múltiplo (mcm) de 6 y 15.
  • Nota: La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos
  • Si "e" = mcm (a, b), entonces la descomposición en factores primos de "e" debe contener todos los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos de "a" y "b" tomados por la potencia más grande.
  • Ejemplo:
  • 40 = 23 × 5
  • 36 = 22 × 32
  • 126 = 2 × 32 × 7
  • mcm (40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
  • Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
  • Otro ejemplo de cálculo del mínimo común múltiplo, mcm:
  • 938 = 2 × 7 × 67
  • 982 = 2 × 491
  • 743 = es un número primo y no se puede descomponer en otros factores primos
  • mcm (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594
  • Si dos o más números no tienen divisores comunes (son primos entre sí), entonces su mínimo común múltiplo se calcula simplemente multiplicando los números.
  • Ejemplo:
  • 6 = 2 × 3
  • 35 = 5 × 7
  • mcm (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210