[1] La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
Ejemplo: 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.
[2] Número primo: un número natural que es divisible (se divide sin dejar resto) solo por 1 y por sí mismo. Un número primo tiene solo dos divisores: 1 y el número mismo.
Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
El número primo más pequeño es 2 y no 1. El número 1 no se considera un número primo. Solo hay un número primo que es un número par: 2. Todos los demás números primos son números impares.
[3] Número compuesto: un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y de sí mismo. Un número compuesto tiene al menos tres divisores. Un número compuesto es también un número que no es un número primo.
Ejemplos: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16.
Los números compuestos consisten en números primos que se multiplican entre sí.
Los números 0 y 1 no se consideran números primos ni compuestos.
La descomposición en factores primos (descomposición factorial) de un número, ¿cómo se hace?
Aprendamos con un ejemplo:
Toma el número 220 y construye su descomposición en factores primos
Necesitamos la lista de los primeros números primos, ordenados desde el 2 hasta, digamos, el 20:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Los números primos son los componentes básicos de los números compuestos.
1. Comience dividiendo 220 por el número primo más pequeño, 2:
220 ÷ 2 = 110; el resto = 0 ⇒
220 es divisible por 2 ⇒ 2 es un factor primo de 220:
220 = 2 × 110.
2. Divide el resultado de la operación anterior, 110, nuevamente, por el número 2:
110 ÷ 2 = 55; el resto = 0 ⇒
110 es divisible por 2 ⇒ 2 es un factor primo de 110:
220 = 2 × 110 = 2 × 2 × 55.
3. Divide el resultado de la operación anterior, 55, por el número 2, nuevamente:
55 ÷ 2 = 27 + 1; el resto = 1 ⇒
55 no es divisible por 2.
4. Pasa al siguiente número primo, 3. Divide 55 entre 3:
55 ÷ 3 = 18 + 1; el resto = 1 ⇒
55 no es divisible por 3.
5. Pasa al siguiente número primo, 5. Divide 55 entre 5:
55 ÷ 5 = 11; el resto = 0 ⇒
55 es divisible por 5 ⇒ 5 es un factor primo de 55:
220 = 2 × 2 × 55 = 2 × 2 × 5 × 11.
6. Observa que el factor restante, 11, es un número primo, por lo que ya hemos encontrado todos los factores primos de 220.
Conclusión, la descomposición en factores primos de 220:
220 = 2 × 2 × 5 × 11.
Esto se puede escribir en forma condensada, en notación exponencial:
220 = 22 × 5 × 11.