Simplificando fracciones - reduciéndolas a su mínima expresión
Pasos para simplificar una fracción, para reducirla a su mínima expresión:
- Una fracción simplificada, reducida a su mínima expresión es una fracción que ya no se puede simplificar, ha sido reducida a su fracción equivalente más simple, la que tiene el numerador y el denominador más pequeños posibles, primos entre sí.
- 1) Realiza la descomposición en factores primos tanto del numerador como del denominador de la fracción.
- 2) Calcula el máximo común divisor, mcd, del numerador y denominador de la fracción.
- 3) Divide tanto el numerador como el denominador de la fracción por su máximo común divisor, mcd.
- La fracción así obtenida se denomina fracción simplificada (reducida) a su mínima expresión.
- Una fracción reducida a su mínima expresión ya no se puede reducir y se llama fracción irreducible.
Ejemplo: simplificar la fracción 315/1.155 a la fracción equivalente más simple, simplificarla a su mínima expresión.
1) Realiza la descomposición en factores primos tanto del numerador como del denominador de la fracción.
- El numerador de la fracción es 315, su descomposición en factores primos es:
315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 32 × 5 × 7 - El denominador de la fracción es 1.155, su descomposición en factores primos es:
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11. 2) Calcula el máximo común divisor, mcd, del numerador y denominador de la fracción.
- El máximo común divisor, mcd (315; 1.155), se calcula multiplicando todos los factores primos comunes del numerador y el denominador, tomados por sus exponentes más bajos:
- mcd (315; 1.155) = (32 × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105
3) Divide tanto el numerador como el denominador de la fracción por su máximo común divisor, mcd.
- El numerador y el denominador de la fracción se dividen por su máximo común divisor, mcd:
- 315/1.155 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 7 × 11) =
((32 × 5 × 7) ÷ (3 × 5 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 11) ÷ (3 × 5 × 7)) =
3/11 - La fracción así obtenida se llama fracción reducida a su mínima expresión, irreductible.
¿Por qué reducir (simplificar) fracciones a la mínima expresión?
- A la hora de realizar operaciones con fracciones muchas veces nos vemos obligados a ponerlas con el mismo denominador, por ejemplo al sumar, restar o comparar.
- A veces, tanto los numeradores como los denominadores de esas fracciones son números grandes y puede ser difícil hacer cálculos con esos números.
- Al simplificar (reducir) una fracción, tanto el numerador como el denominador de una fracción se reducen a valores más pequeños, mucho más fáciles de trabajar, reduciendo así el esfuerzo general.