¿Cómo simplificar (reducir) la fracción ¹⁸⁰/₁₈₀ a su mínima expresión (su forma equivalente más simple, el numerador y el denominador más pequeños posibles, primos entre sí)? Escribe el resultado como fracción igual a la unidad, como número entero y como porcentaje

Otras operaciones similares con simplificación de fracciones:

Simplifica la fracción ¹⁶⁹/₁₇₃ reduciéndola a la mínima expresión (a la forma equivalente más simple, irreducible, con numerador y denominador más pequeños, primos entre sí)

Simplifica la fracción ¹⁸⁴/₁₈₉ reduciéndola a la mínima expresión (a la forma equivalente más simple, irreducible, con numerador y denominador más pequeños, primos entre sí)

Para reducir (simplificar) una fracción a su mínima expresión, a su forma equivalente más simple, irreductible, con numerador y denominador más pequeños:

Divide el numerador y el denominador de la fracción por su máximo común divisor, mcd.

Resultado escrito como fracción propia o impropia, como número mixto, como decimal o entero y como porcentaje.

Pasos para simplificar una fracción, para reducirla a su mínima expresión:

• Una fracción simplificada, reducida a su mínima expresión es una fracción que ya no se puede simplificar, ha sido reducida a su fracción equivalente más simple, la que tiene el numerador y el denominador más pequeños posibles, primos entre sí.
• 1) Realiza la descomposición en factores primos tanto del numerador como del denominador de la fracción.
• 2) Calcula el máximo común divisor, mcd, del numerador y denominador de la fracción.
• 3) Divide tanto el numerador como el denominador de la fracción por su máximo común divisor, mcd.
• La fracción así obtenida se denomina fracción simplificada (reducida) a su mínima expresión.
• Una fracción reducida a su mínima expresión ya no se puede reducir y se llama fracción irreducible.

Ejemplo: simplificar la fracción ³¹⁵/_1.155 a la fracción equivalente más simple, simplificarla a su mínima expresión.

• 1) Realiza la descomposición en factores primos tanto del numerador como del denominador de la fracción.

• El numerador de la fracción es 315, su descomposición en factores primos es:
  315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 3² × 5 × 7
• El denominador de la fracción es 1.155, su descomposición en factores primos es:
  1.155 = 3 × 5 × 7 × 11.

• 2) Calcula el máximo común divisor, mcd, del numerador y denominador de la fracción.

• El máximo común divisor, mcd (315; 1.155), se calcula multiplicando todos los factores primos comunes del numerador y el denominador, tomados por sus exponentes más bajos:
• mcd (315; 1.155) = (3² × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105

• 3) Divide tanto el numerador como el denominador de la fracción por su máximo común divisor, mcd.

• El numerador y el denominador de la fracción se dividen por su máximo común divisor, mcd:
• ³¹⁵/_1.155 =

  ---

  ^{(32 × 5 × 7)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} =

  ---

  ^{((32 × 5 × 7) ÷ (3 × 5 × 7))} / _{((3 × 5 × 7 × 11) ÷ (3 × 5 × 7))} =

  ---

  ³/₁₁
• La fracción así obtenida se llama fracción reducida a su mínima expresión, irreductible.

¿Por qué reducir (simplificar) fracciones a la mínima expresión?

• A la hora de realizar operaciones con fracciones muchas veces nos vemos obligados a ponerlas con el mismo denominador, por ejemplo al sumar, restar o comparar.
• A veces, tanto los numeradores como los denominadores de esas fracciones son números grandes y puede ser difícil hacer cálculos con esos números.
• Al simplificar (reducir) una fracción, tanto el numerador como el denominador de una fracción se reducen a valores más pequeños, mucho más fáciles de trabajar, reduciendo así el esfuerzo general.

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