¿Es el número entero 9.198 divisible por 1.259?

¿Es el número 9.198 divisible por 1.259?

Método 1. División de números:

Un número entero A es divisible por otro entero B, si después de dividirlos, A ÷ B, el resto es cero.


9.198 es divisible por 1.259, si hay un entero 'n' tal que:
9.198 = 'n' × 1.259.


Los números se dividen con resto:


9.198 ÷ 1.259 = 7 + 385;


No hay un entero 'n' tal que 9.198 = 'n' × 1.259.


9.198 no es divisible por 1.259.


Nota:

1) Si resta el resto de la operación anterior, 385, del número inicial, 9.198, obtendrá como resultado un número que es divisible por el segundo número, 1.259:


9.198 - 385 = 8.813;


8.813 = 7 × 1.259.


2) Si resta el resto de la operación anterior, 385, del segundo número, 1.259, y luego suma el resultado al número inicial, 9.198, obtendrá como resultado final un número que es divisible por el segundo número, 1.259:

1.259 - 385 = 874;


9.198 + 874 = 10.072;


10.072 = 8 × 1.259.


9.198 no es divisible por 1.259
Los números se dividen con resto.

Método 2. Descomposición de números en factores primos:

¿Cuándo son dos números divisibles?

El número 9.198 sería divisible por 1.259 si tuviera como divisores todos los números primos que ocurren en la descomposición en factores primos del 1.259.


Descomposición de números en factores primos:

Descomposición de un número en factores primos: es encontrar los números primos que se multiplican para formar ese número.


9.198 = 2 × 32 × 7 × 73;
9.198 no es número primo, es un número compuesto;


1.259 es un numero primo, no se puede descomponer en otros factores primos;



* Los números que solo se dividen por sí mismos y por 1, se llaman números primos. Un número primo tiene solo dos divisores: 1 y él mismo.
* Todo número natural que tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo se denomina compuesto.


9.198 no tiene (todos) los factores primos del número 1.259;


9.198 no es divisible por 1.259.


9.198 no es divisible por 1.259.

Respuesta final:
9.198 no es divisible por 1.259.
Los números se dividen con resto.
9.198 no tiene (todos) los factores primos del número 1.259.
Nota:
8.813 es divisible por 1.259
10.072 es divisible por 1.259

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Teoría: ¿Qué es la divisibilidad de números naturales? Reglas de divisibilidad

Divisibilidad de números

Si tenemos: 12 / 4 = 3, resto 0 y 15 / 4 = 3, resto 3, decimos que el numero 12 se divide a 4, y 15 no se divide a 4. También se dice que 4 es el divisor de 12, pero no es el divisor de 15.

Generalmente, decimos que "a" es divisible con "b", si existe un numero "n" para que a = n × b.

"b" es el divisor de "a" ("n" es también el divisor de "a").

0 se divide a cualquier numero. Cualquier número "a", distinto de 0, es divisible con 1 y con sí mismo – que se llaman divisores impropios.

Reglas de divisibilidad

El número 84 es divisible por 4 y 3 y también este divisible por 4 × 3 = 12. Esto no puede ser verdad si los dos divisores no son primos entre ellos. Generalmente, si "a" es divisible por "m" y "n" y mcd (m,n) =1, entonces "a" también es divisible por (m × n).

Establecer los divisores, es decir el reconocimiento inmediato del hecho de que un numero es divisible por otro se usa mucho cuando se simplifican las fracciones.

Las reglas que establecemos para averiguar los divisores se basan en el hecho de que los números se escriben el sistema decimal. Los múltiplos de diez son divisibles por 2 y 5, porque 10 se divide por 2 y 5; los múltiplos de 100 son divisibles por 4 y 25 porque 100 se divide por 4 y 25; los múltiplos de 1000 son divisibles con 8, porque 1000 es divisible por 8. Todas las potencias de 10, cuando se dividen a 3 o a 9 tienen el resto igual a 1.

Gracias a las reglas de operaciones con resto, de la división con 3 o con 9 resultan las siguientes restos: 600 tiene un resto igual a 6 = 1 × 6 (1 por cada ciento); 240 = 2 × 100 + 4 × 10, el resto es igual a 2 × 1 + 4 × 1 = 6. Cuando un numero se divide por 3 o por 9 el resto es igual con el resto resultado por dividir la suma de las cifras del numero por 3 o por 9; 7309 tiene la suma de las cifras 7 + 3 + 0 + 9 = 19, que no se puede dividir sin resto ni por 3 ni por 9. Resulta que, 7309 no es divisible ni por 3 ni por 9.

Todas las potencias pares de 10, 100, 10 000, 1 000 000, ..., cuando se dividen por 11 tienen el resto igual a 1, y los poderes impares de 10, al dividirse por 11, tiene el resto igual a 10 o 10 - 11 = -1. En este caso, la suma alternante de las cifras tiene el mismo resto que el número. Abajo podéis observar como se calcula la suma alternante.

Ejemplo. 85 976: 8 + 9 + 6 = 23 + 5 + 7 = 12, suma alternante de las cifras. 23 - 12 = 11. Resulta que 85 976 se divide por 11.

Un numero es divisible por:
  • 2, si la última cifra se divide por 2
  • 4, si las últimas dos cifras forman un numero divisible por 4;
  • 8, si las últimas tres cifras forman un numero divisible por 8;
  • 5, si la última cifra es divisible por 5, resulta que 5 y 0
  • 25, si las últimas dos cifras forman un numero divisible por 25;
  • 3, si la suma de las cifras se divide por 3;
  • 9, si la suma de las cifras se divide por 9;
  • 11, si la suma alternante de las cifras se divide por 11.

¿Qué es un número primo?

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Números primos hasta 1.000

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