¿Qué es un número compuesto? Definición. Ejemplos de números compuestos y de números primos. Todos los números compuestos, hasta el 200

1. Definición de números compuestos

Un número compuesto es un número natural mayor que 1 que tiene al menos un divisor distinto de 1 y el propio número.

Los números naturales mayores que 1 que se dividen sin resto solo por el número 1 y ellos mismos se llaman números primos.
Un número compuesto es también cualquier número natural mayor que 1 que no sea un número primo.

2. El teorema fundamental de la aritmética

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
El teorema fundamental de la aritmética dice que todo número entero mayor que 1 se puede escribir como producto de uno o más números primos, de forma única, excepto por el orden de los factores primos.
Entonces, ¿por qué el número 1 no se considera un número primo? Si el número 1 fuera considerado un número primo, entonces la descomposición en factores primos del número 10 podría escribirse como: 10 = 2 × 5 o 10 = 1 × 2 × 5 - estas dos representaciones se considerarían descomposiciones diferentes en factores primos del mismo número, por lo que el teorema anterior ya no habría sido válido.

3. Ejemplos de números compuestos. Ejemplos de números primos.

Según la definición de los números compuestos, el 1 no es un número compuesto. El 1 tampoco se considera un número primo, como hemos leído anteriormente. 2 y 3 son números primos ya que solo son divisibles por 1 y por ellos mismos, por lo que el primer número compuesto es 4 (la lista de números compuestos comienza por 4).
2 es divisible solo por 2 y 1, por lo que 2 es un número primo.
3 es divisible solo por 3 y 1, por lo que 3 es un número primo.
4 es divisible por 4, 2 y 1, por lo que 4 no es un número primo, es un número compuesto. Su descomposición en factores primos es: 4 = 2 × 2 = 2²
Nota 1: La segunda parte de la descomposición en factores primos de 4 se escribe usando potencias y exponentes y se llama escritura condensada de la primera parte.
Nota 2: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 2³ es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
5 es divisible solo por 5 y 1, por lo que 5 es un número primo.
6 es divisible por 6, 3, 2 y 1, por lo que 6 no es un número primo, es un número compuesto. Su descomposición en factores primos es: 6 = 2 × 3
7 es divisible solo por 7 y 1, por lo que 7 es un número primo.
8 es divisible por 8, 4, 2 y 1, por lo que 8 no es un número primo, es un número compuesto. Su descomposición en factores primos es: 8 = 2 × 2 × 2 = 2³
9 es divisible por 9, 3 y 1, por lo que 9 no es un número primo, es un número compuesto. Su descomposición en factores primos es: 9 = 3 × 3 = 3²
10 es divisible por 10, 5, 2 y 1, por lo que 10 no es un número primo. La descomposición en factores primos de este número es: 10 = 2 × 5
11 es divisible solo por 11 y 1, por lo que 11 es un número primo.
12 es divisible por 12, 6, 4, 3, 2 y 1, por lo que 12 no es un número primo. La descomposición en factores primos de este número es: 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3

4. Todos los números compuestos, hasta el 200:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,
20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39,
40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 58,
60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78,
80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99,
100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119,
120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138,
140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159,
160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178,
180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200.

Una nota final sobre los números compuestos:
Euclides (300 a.C.) demostró que así como el conjunto de los números naturales es infinito, también el conjunto de los números primos es infinito, sin ningún número primo mayor. Lo mismo sería cierto para los números compuestos.
No existe una fórmula simple conocida que distinga a todos los números compuestos de los primos.