¿Los dos números 1.680 y 8.880 son primos entre sí (coprimos, primos relativos)? Comprueba si su máximo común divisor, mcd, es igual a 1

¿Son 1.680 y 8.880 primos entre sí (coprimos, primos relativos)?

1.680 y 8.880 no son primos relativos, si hay al menos un número que divide a los dos números sin resto, o, en otras palabras, si su máximo común divisor, mcd, no es 1.

Calcular el máximo común divisor, mcd, de los números

Método 1. La descomposición en factores primos:

La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.


1.680 = 24 × 3 × 5 × 7
1.680 no es un numero primo sino un numero compuesto.


8.880 = 24 × 3 × 5 × 37
8.880 no es un numero primo sino un numero compuesto.


Los números naturales que solo son divisibles por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.


Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.


>> La descomposición en factores primos de los números


Calcular el máximo común divisor, mcd:

Multiplica todos los factores primos comunes de los dos números, tomados por sus exponentes más pequeños.


mcd (1.680; 8.880) = 24 × 3 × 5 = 240



Números primos entre sí (coprimos, primos relativos) (1.680; 8.880)? No.
Los dos números tienen factores primos comunes.
mcd (1.680; 8.880) = 240

Método 2. El algoritmo de Euclides:

Este algoritmo implica el proceso de dividir números y calcular los residuos.


'a' y 'b' son los dos numeros naturales, 'a' >= 'b'.


Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto de la operación, 'r'.


Si 'r' = 0, nos detenemos. 'b' = el mcd de 'a' y 'b'.


Si no: Reemplace ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Volver al paso anterior.



Paso 1. Dividir el número mayor por el menor:
8.880 ÷ 1.680 = 5 + 480
Paso 2. Divide el número más pequeño por el resto de la operación anterior:
1.680 ÷ 480 = 3 + 240
Paso 3. Divida el resto del paso 1 por el resto del paso 2:
480 ÷ 240 = 2 + 0
En este paso, el resto es cero, entonces paramos:
240 es el número que buscábamos: el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.


mcd (1.680; 8.880) = 240


>> El algoritmo de Euclides

Números primos entre sí (coprimos, primos relativos) (1.680; 8.880)? No.
mcd (1.680; 8.880) = 240

La respuesta final:

1.680 y 8.880 no son primos relativos, si hay al menos un número que divide a los dos números sin resto, o, en otras palabras, si su máximo común divisor, mcd, no es 1.
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos) (1.680; 8.880)? No.
mcd (1.680; 8.880) = 240

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