¿Números primos entre sí, coprimos, primos relativos: 2.426 y 110?

2.426 y 110 no son números coprimos si tienen factores primos en común, es decir, su máximo común divisor, mcd, no es 1.

coprimos (1.209; 110)? ... (2.426; 2.220)?

Calcular el máximo común divisor.
Dos métodos utilizados a continuación.

Método 1. Descomposición de números en factores primos:

Descomposición de un número en factores primos: es encontrar los números primos que se multiplican para formar ese número.


2.426 = 2 × 1.213;
2.426 no es número primo, es un número compuesto;


110 = 2 × 5 × 11;
110 no es número primo, es un número compuesto;


* Los números que solo se dividen por sí mismos y por 1, se llaman números primos. Un número primo tiene solo dos divisores: 1 y él mismo.
* Todo número natural que tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo se denomina compuesto.


Calcula máximo común divisor:

Tome todos los factores primos comunes, por las poderes más bajas.


mcd (2.426; 110) = 2;



Números primos entre sí (coprimos, primos relativos) (2.426; 110)? No.
Los números tienen factores primos comunes.
mcd (110; 2.426) = 2.

>> Descomposición de números en factores primos


Método 2. Algoritmo de Euclides:

Este algoritmo implica la operación de dividir y calcular residuos.


'a' y 'b' son los dos enteros positivos, 'a' >= 'b'.


Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto, 'r'.


Si 'r' = 0, DETÉNGASE. 'b' = el MCD de 'a' y 'b'.


De lo contrario: Reemplaza ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Regrese al paso de la división, arriba.



La operación 1. Divido el numero mayor con el número menor:
2.426 ÷ 110 = 22 + 6;
La operación 2. Divido el número menor al resto de la operación antes mencionada:
110 ÷ 6 = 18 + 2;
La operación 3. Divido el resto de la operación 1 por el resto de la operación 2:
6 ÷ 2 = 3 + 0;
En este momento, porque no hay resto, paramos:
2 es el numero buscado, el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.


mcd (2.426; 110) = 2;

¿Por qué la respuesta es un divisor de los valores iniciales 'a' y 'b'?

Nota: 'a' ÷ 'b' = 'q' + 'r' es equivalente a la ecuación: 'a' = 'q' × 'b' + 'r', donde 'q' es el cociente de la operación.


Cuando el valor final de 'r' = 0, el valor final de 'b' es un divisor del valor final de 'a', ya que 'a' = 'q' × 'b' + 0.


Retroceda a través de cada uno de los pasos anteriores y analice cada ecuación, 'a' = 'q' × 'b' + 'r', y observe que en cada paso el valor final de 'b' es un divisor de cada valor de 'r' y de cada valor de 'b' y por lo tanto es un divisor de cada valor de 'a'. Entonces, el último valor de 'b', que es el último resto diferente de cero, es un divisor de los valores iniciales de 'a' y 'b'.


¿Por qué la respuesta es igual al MCD?

Mira todas las ecuaciones: 'a' = 'q' × 'b' + 'r'. Como vimos anteriormente, el valor final de 'b' es un divisor de todos los valores de 'a', 'b' y 'r'.


Por lo tanto, el valor final de 'b' también debe ser un divisor del último valor de 'r', el que es diferente de cero. Y el valor final de 'b' no podría ser mayor que el último valor de 'r'. Dado que el valor final de 'b' es igual al último valor de 'r', por lo tanto, el valor final de 'b' es el divisor más grande de los valores iniciales de ('a' y 'b'). Y, por definición, se llama el máximo común divisor de números.


Números primos entre sí (coprimos, primos relativos) (2.426; 110)? No.
mcd (110; 2.426) = 2.

>> Algoritmo de Euclides

Respuesta final:

2.426 y 110 no son números coprimos si tienen factores primos en común, es decir, su máximo común divisor, mcd, no es 1.
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos) (2.426; 110)? No.
mcd (2.426; 110) = 2.

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Números primos entre sí (coprimos, primos relativos)

Números primos entre sí (o coprimos, o primos relativos) son dos números enteros a y b que no tienen ningún factor primo en común. Dicho de otra manera, si no tienen otro divisor común más que 1 y -1. Equivalentemente son primos entre sí, si y solo si, su máximo común divisor es el 1.

Por ejemplo, 16 y 17 son primos entre sí, pero 16 y 24 no lo son porque ambos son divisibles por 8. El 1 es primo respecto de todos los enteros, mientras que 0 solo lo es respecto de 1 y -1. Un medio rápido para determinar si dos números enteros son primos entre sí es el algoritmo de Euclides: Algoritmo de Euclides


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